第18章 18.2 18.2.1 课时1矩形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

18.2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 课时1　矩形的性质 矩形的定义　　 已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周长＝________，面积＝________，对角线长＝________. 矩形的性质　　 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＋AB＝12，则边AB的长为(　　) A．3　　　B．4　　　C．2　　　D．4 图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O处．若AB＝30 cm，则BC的长为________ cm.(结果保留根号) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________. 矩形ABCD的周长为40 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长多4 cm，则矩形ABCD的各边长分别为________________. (盐城期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E. (1)求证：AC＝CE； (2)若DE＝6，CD＝8，求△AOB的周长． 直角三角形斜边中线的性质　　 (北京大兴区期中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，下列结论正确的是(　　) A．CD⊥AB B．CD＝BC C．BD＝CD D．∠ACD＝∠BCD (湖南邵阳新邵期中)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.8 km，则M，C两点间的距离为(　　) A．1.5 km B．2.8 km C．1.4 km D．1.9 km 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点． (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明； (2)当AC＝8，BD＝10时，求EF的长． 　　　　　　　　　 (河南许昌禹州期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，若DE＝2.5，则AB的长为(　　) A．10　　　B．8　　　C．6　　　D．4 如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE.若∠BAC＝40°，则∠E的度数是(　　) A．65° B．60° C．50° D．40° 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为AB边上的中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为(　　) A．6 B．3 C．8 D．6 (安徽合肥校级期末)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.若∠ADB＝30°，则∠E＝________°. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝________°. 如图，BD，CE是△ABC不同边上的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：GF⊥DE. 如图，点E，点F分别为矩形ABCD的边BC，DA延长线上的点，且CE＝AF，连接AE，DE，BF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若AF＝1，AB＝2，AD＝.求证：EA平分∠DEB. (题型1变式)长方形纸片对边是互相平行的，将其折叠成如图的图形．若∠ABC＝64°，则∠CAB的度数是(　　) A．53° B．58° C．63° D．68° (题型2变式)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN. 求证：四边形ANCM为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18．2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 课时1　矩形的性质 【基础巩固练】 1．14　12　5　[解析]矩形周长＝(3＋4)×2＝14，矩形面积＝3×4＝12，矩形对角线长＝＝5. 2．B　[解析]∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，∴OA＝OB. ∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝AB，∴AC＝2AO＝2AB. ∵AC＋AB＝2AB＋AB＝12，∴AB＝4.故选B. 3．30　[解析]如答图，过点O作OE⊥CD，OF⊥AD，垂足分别为E，F， 由题意，知∠FOD＝2∠DOE， ∵∠FOD＋∠DOE＝90°， ∴∠DOE＝30°，∠FOD＝60°. 在矩形ABCD中，∠C＝90°， ∴OE∥BC， ∴∠DBC＝∠DOE＝30°. ∵CD＝AB＝30 cm， ∴BD＝2CD＝60 cm， ∴BC＝＝30(cm). 4．2