第18章 18.1 18.1.2 课时3三角形的中位线-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

课时3　三角形的中位线 三角形的中位线定理　　 (沈阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别是直角边AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是(　　) A．70°　　　B．60°　　　C．30°　　　D．20° 三角形的中位线定理的应用　　 如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，则下列结论一定成立的是(　　) A．DB＝2EO B．BC＝2EO C．AB＝2EO D．DC＝2EO 如图，小棒家有一块三角形的空地ABC，AB＝6米，BC＝8米，AC＝9米，且E，F分别是AB，AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是(　　) A．18.5米 B．19米 C．19.5米 D．20米 (湖南长沙长郡中学期末)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若△ABC的周长是14，则△DBE的周长是________. (北京海淀区期中)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若EG＝6，则线段FH的长是________. (成都期末)成都大运会主火炬塔位于东安湖公园体育中心片区．如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取Q，P两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线段PQ＝90 m，则A，B两点间的距离是________m. (广东广州校级期中)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝6，CD＝2.求证：BD⊥CD. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝BF，连接AF，BE相交于点G，连接CE，DF相交于点H，连接GH.求证：GH＝AD. 　　　　　　　　　 (东丽区期中)如图，在△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是△ABC的中位线，则DE的长为(　　) A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．2 如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，点D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，AB＝16 m，则DE的长为(　　) A．8 m B．4 m C．2 m D．6 m (南开区一模)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝23°，则∠PFE的度数为(　　) A．23° B．25° C．30° D．46° (四川眉山中考)在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为(　　) A．9 B．12 C．14 D．16 (辽宁沈阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝6，则AM的长为________. (新疆中考)如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点，延长DF到点E，使EF＝DF，连接BE. 求证：(1)△ADF≌△BEF； (2)四边形BCDE是平行四边形． 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长． (题型5变式)如图，已知在△ABC中，∠ABC＝2∠A，E为AC中点，CD为AB边的中线且CD＝AB，连接BE，DE. (1)求证：AB＝2BC； (2)若BC＝4，求△BDE的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时3　三角形的中位线 【基础巩固练】 1．B　[解析]在Rt△ABC中，∠A＝30°，则∠B＝90°－∠A＝60°.∵D，E分别是边AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°. 2．B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC，即BC＝2OE.故选B. 3．C　[解析]∵E，F分别是AB，AC边的中点，∴BE＝AB＝3米，CF＝AC＝4.5米，EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝4米，∴需要木栅栏的长为EF＋BE＋CF＋BC＝4＋3＋4.5＋8＝19.5(米)，故选C. 4．7　[解析]∵△ABC的周长是14， ∴AB＋AC＋BC＝14. ∵D，E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，BD＝AB，BE＝BC， ∴DE＝AC，∴△DBE的周长＝BD＋BE＋DE＝×(AB＋BC＋AC)＝7. 5．6　[解析