第18章 18.1 18.1.2 课时2平行四边形的判定2-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

课时2　平行四边形的判定2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　　 顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D这四个条件中任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　) A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 x(江苏徐州校级一模)如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC.求证： (1)AE＝FC； (2)四边形AECF是平行四边形． 平行四边形的性质与判定的综合　　 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是(　　) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补 (河北石家庄新华区模拟)如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是________. (贵港期末)如图，在▱ABCD中，连接AC，过点B作BM⊥AC，垂足为E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC，垂足为F，交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； (2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长． 　　　　　　　　　 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，则下列选项中的条件不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　) A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且ED＝BF.若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是________. 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD＋PE＋PF等于(　　) A．18 B．9 C．6 D．条件不够，不能确定 如图，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H. 求证：四边形EGFH是平行四边形． 如图，△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． 求证：四边形ADEF是平行四边形． (重庆渝中区调研)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形． (北京海淀区期中)如图，在▱ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝AB，连接BF，CE. (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长． (题型4变式)如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. (1)求证：△AEM≌△CFN； (2)求证：四边形BMDN是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　平行四边形的判定2 【基础巩固练】 1．C　[解析]由①③可以推得四边形两组对边分别平行，所以四边形ABCD为平行四边形；由①④可以推得四边形两组对边分别平行，所以四边形ABCD为平行四边形；由③④可以推得四边形两组对角分别相等，所以四边形ABCD为平行四边形．故选C. 2．证明(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠D. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE＝CF. (2)由(1)中△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD， 即∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF. 又∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 3．B　[解析]A.一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；B.一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对边分别平行，是平行四边形，故选项B符合题意；C.由一组邻边相等，一组对角相等，不能判定一个四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D.一组对边平行，一组对角互补，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项D不符合题意． 4．2 cm2　[解析]∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4(cm2).∵E是AB的中点，∴S△AEC＝S△ABC＝×4＝2(cm2). 5．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN， ∴四边形BMDN是平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠CAB＝∠DCA. 由(1)知四边形BMDN是平行四边形， ∴DM＝BN，∴AN＝CM. ∵BM⊥AC，