第18章 18.1 18.1.1 课时2平行四边形对角线的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

课时2　平行四边形对角线的性质 平行四边形对角线的性质　　 下面性质中，平行四边形不一定具备的是(　　) A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线互相平分 如图，在▱ABCD中，下列说法正确的是(　　) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC (北京东城区质检)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，若△BCO的周长为14，则BC的长是(　　) A．12　　　B．9　　　C．8　　　D．6 (赣州章贡区期末)如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为________. 如图，▱ABCD和▱EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上．求证：DE＝BF. 平行四边形性质的综合运用　　 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则▱ABCD的面积为(　　) A．6 B．12 C．20 D．24 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则添加①BE＝DF；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠1＝∠2中任意一个条件，能够使△ABE≌△CDF的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F.已知▱ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是(　　) A．12 cm2 B．10 cm2 C．8 cm2 D．5 cm2 如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于________. (盘锦中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN，若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是________. 　　　　　　　　　 如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，则下列结论成立的是(　　) A．∠CFE＝∠DEF B．∠DOC＝∠OCD C．AE＝BF D．OE＝OF 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是(　　) A．22　　　B．20　　　C．16　　　D．10 (和平区期中)如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm.则AD与BC之间的距离为________. 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝12，AB＝m，那么m的取值范围是________. (滨海新区期末)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM.求证：AN＝CM. [核心素养]在一次数学探究活动中，小强用两条直线将▱ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等． (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________组； (2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； (3)由上述的实验操作过程你发现所画的两条直线有什么规律？ (题型2变式)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　) A． B． C． D． (题型3变式)如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG； (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　平行四边形对角线的性质 【基础巩固练】 1．A　2.C 3．D　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AC＋BD＝16，∴OC＋OB＝8.∵△BCO的周长为14，∴OC＋OB＋BC＝14，∴BC＝6. 4．2　[解析]设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，AO＝CO＝1，BO＝DO.∵AC⊥BC，∴BO＝＝，∴BD＝2. 5．证明：连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO. 同理EO＝FO， ∴DO－EO＝BO－FO，即DE＝BF. 6．D 7．C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.当BE＝DF时，由“SAS”可