第五章 数列章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册随堂练习（人教B版）

第五章　章末测试卷　 第五章　 章末测试卷 (时间: 120 分钟　 满分: 150 分) 一、 单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 1. 数列-1, 8 5 , -15 7 , 24 9 , …的一个通项公式是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. an = ( -1) n· n2 +n 2n+1 B. an = ( -1) n· n2 +3 2n-1 C. an = ( -1) n· (n+1) 2 -1 2n-1 D. an = ( -1) n· n(n+2) 2n+1 2. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, 若 a4 +a5 = 24, S6 = 48, 则{an}的公差为 (　 　 ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3. 用数学归纳法证明不等式 1 n+1 + 1 n+2 + 1 n+3 +…+ 1 2n < 4 5 - 1 2n+1 (n≥2, n∈N+)的过程中由 n=k 递推到 n=k+1 时不等式左边应添加的项为 (　 　 ) A. 1 2k+2 B. 1 2k+1 + 1 2k+2 C. 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1 D. 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1 - 1 k+2 4. 图 1 是中国古代建筑中的举架结构, AA′, BB′, CC′, DD′是桁, 相邻桁的水平距离称为步, 垂直 距离称为举, 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意 图. 其 中 DD1, CC1, BB1, AA1 是 举, OD1, DC1, CB1, BA1 是相等的步, 相邻桁的举步之比 分别为 DD1 OD1 = 0. 5, CC1 DC1 = k, BB1 CB1 = k2, AA1 BA1 = k3 . 已知 k1, k2, k3 成公差为 0. 1 的等差数列, 且 直线 OA 的斜率为 0. 725, 则 k3 = (　 　 ) 图 1 图 2 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0. 75　 　 B. 0. 8　 　 C. 0. 85　 　 D. 0. 9 5. 设 Sn, Tn 分别为等差数列{ an }, { bn } 的前 n 项和, 且 Sn Tn = 3n+2 4n+5 , 则 a3 +a5 b2 +b6 = (　 　 ) A. 23 33 B. 26 37 C. 11 17 D. 2 3 第 6 题图 6. 北京天坛的圜丘坛为古 代祭天的场 所, 分 上、 中、 下三层, 上层中心 有一块圆形石板 (称为 天心石), 环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一 环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环 比上一层的最后一环多 9 块, 向外每环依次也 增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层 多 729 块, 则三层共有扇面形石板的块数为 (不含天心石) (　 　 ) A. 3 699 B. 3 474 C. 3 402 D. 3 339 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 7. 对于实数 x, [x] 表示不超过 x 的最大整数. 数列{an}的通项公式满足 an = 1 n+1 + n , 前 n 项和为 Sn, 则[S1] +[S2] +…+[S40] = (　 　 ) A. 105 B. 120 C. 125 D. 130 8. 若 a, b 是函数 f(x)= x2 +mx+n(m<0, n>0)的 两个不同的零点, 且 a, b, - 1 这三个数可适 当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比 数列, 则 m+n= (　 　 ) A. - 3 2 B. -1 C. 1 2 D. 7 2 二、 多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对 的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 已知等比数列{an}中, 满足 a1 = 1, q= 2, Sn 是 {an}的前 n 项和, 则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 数列{a2n}是等