4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 导 若,,则的值分别是多少? 满足的的值为4, 满足的的值为. 已知底数和幂的值，求指数，这就是本节课所学的对数 导 有三个数：2(底),4(指数）和16（幂） （3）已知2，16得到数4的运算是 开方运算 对数运算！ （1）已知2，4得到数16的运算是 （2）已知16，4得到数2的运算是 乘方运算 导 【学习目标】 1. 理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算. 理解常用对数、自然对数的概念及记法.（关键能力、必备知识） 2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.从中体会相互转化思想.（核心素养） 3.通过对数学习，能利用相互联系的观点看问题，培养利用数学思想分析问题的意识. （核心素养） 【学习重难点】 重点：对数的概念、对数式与指数式的互化. 难点：对数性质的运用 学（3min） 【思考】 内容 自学指导：3分钟研读课本P122-123页 自学要求：坐姿端正，不讨论，零抬头，零发呆，认真研读课本 注意事项：针对学习目标所涉及的知识点用黑色笔进行勾画，研读概念勾出关键词以及重点内容，对于有疑惑的地方用红笔做好标记。 【思考】对数的概念是什么？ 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： ，其中叫做对数的底数，叫做真数. 注：真数 例如，由于，所以就是以1.11为底2的对数，记作；再如，由于，所以以4为底16的对数是2，记作 【思考】常用对数与自然对数 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把为底记为. 以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把为底记为. 【思考】对数与指数的关系是什么？ ；前者叫指数式，后者叫对数式. 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” 【思考】对数的基本性质有哪些? 测（10min） 基础题、提高题、迁移应用题 内容 要求 自主完成，不讨论。 零抬头、零讲话、零走动、零发呆 议（5min） 基础题、提高题、迁移应用题 内容 要求 两个议、小组议、不能讨论与课堂无关的话题 讨论结束的小组自行坐下 展（8min） 基础题、提高题、迁移应用题 内容 要求 口展：基础题、提高题 板展：迁移应用题 发言：讲解思路和解题步骤，不计算 1.下列说法正确的有( ) A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数D．以e为底的对数叫做自然对数 2. 求下列各式中的取值范围.   ACD 解析(1)由题意有, 即的取值范围是 (2)由题意有 (3)由题意有 3.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式   解： (2) (3); 10. 清（2min） 1.对数的概念 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 复习回顾 一般地，如果 ，那么数 x叫做以 a 为底 N 的对数，记作 2.对数的性质： (1) (2) (3)对数恒等式： N 作业讲评 作业讲评 作业讲评 引言 现代社会,由于有了计算器（机） 等计算工具,对数的运算性质的这种作用似乎有些微不足道，但在数学发展过程中,由于当时没有计算工具,仅靠纸笔运算是相当繁琐、复杂的,而对数的发明节省了科学家的时间。因此,对数和对数运算性质在数学发展史上是伟大的成就。 新知探究 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂的运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 指数式与对数式的关系： 指数幂运算性质： 运算性质一 化成对数式： 运算性质二 请同学们仿照上述过程， 24   运算性质三 如果 a > 0，a  1，M > 0，N > 0, 那么： 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： （3） （2） （1） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ； ＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 练习 （1） （4） （2） 练习 1 .求下列各式的值 （3） （5） 29 30 31 类型1　对数运算性质的应用 【例1】　(对接教材P124例题)计算下列各式的值： (1)eq \f(1,2)lg eq \f(32,49)－eq \f(4,3)lg eq \r(8)＋lg eq \r(245)； [解]　原式＝eq \f(1,2)(5lg 2－2lg 7)－eq \f(4,3)×eq \f(3,2)lg 2＋