5.4 数列的应用-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

5. 4　 数列的应用 1. 在金秋的苹果节上, 某商家将参展 的苹果摆成 16 层, 从上到下每层的苹果数 是一个等差数列. 已知第 8 层和第 9 层共有 苹果 40 个, 则此商家参展的苹果共有 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 300 个 B. 320 个 C. 340 个 D. 360 个 2. 某工厂去年总产值为 a 万元, 计划今 后 5 年内每一年比上一年增长 10%, 这 5 年 的最后一年该厂的总产值是 (　 　 ) A. 1. 14a 万元 B. 1. 15a 万元 C. 1. 16a 万元 D. (1+1. 15)a 万元 3. 某人 2020 年元旦存入一年期存款 a 元, 若按年利率为 x 计算(不计利息税), 则 到 2025 年元旦可取款 (　 　 ) A. a(1+x) 5 元 B. a(1+x) 6 元 C. a(1+x) 4 元 D. a(1+x5)元 4. 某县 2019 年 12 月末人口总数为 57 万, 假如从 2020 年元月 1 日起, 人口总数 每月按相同数目增加, 到 2020 年 12 月末为 止人口总数为 57. 24 万, 则 2020 年 10 月末 的人口总数为 (　 　 ) A. 57. 1 万 B. 57. 2 万 C. 57. 22 万 D. 57. 23 万 5. 古代数学著作 《九章算术》 有如下 问题: “今有女子善织, 日自倍, 五日织五 尺, 问日织几何. ” 意思是: “一女子善于 织布, 每天织的布都是前一天的 2 倍, 已知 她 5 天共织布 5 尺, 问这女子每天分别织布 多少. ” 根据以上的已知条件, 该女子第二 天织布尺数为 (　 　 ) A. 5 31 B. 10 31 C. 9 D. 10 第 6 题图 6. 如 图, 在 等腰直角三角形 ABC 中, 斜边 BC = 2 2 . 过点 A 作 BC 的垂线, 垂足 为 A1; 过点 A1 作 AC 的垂线, 垂足为 A2; 过点 A2 作 A1C 的垂线, 垂足为 A3; …; 以 此类推, 设 BA = a1, AA1 = a2, A1A2 = a3, …, A5A6 =a7, 则 a7 = 　 　 　 　 . 7. 有一种细菌和一种病毒, 每个细菌 在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个, 现在有一个这样的细菌和 100 个这样 的病毒, 则细菌将病毒全部杀死至少需要 　 　 　 　 s. 8. 假设每次用相同体积的清水漂洗一 件衣服, 且每次能洗去污垢的 3 4 , 那么至少 要清洗 　 　 　 　 次才能使存留的污垢不超 过 1%. 9. 某家庭打算为子女储备 “ 教育基 金”, 计划从 2021 年开始, 每年年初存入一 笔专用存款, 使这笔款到 2027 年底连本带 息共有 40 万元收益. 如果每年的存款数额 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 相同, 依年利息 2%并按复利计算(复利是 一种计算利息的方法, 即把前一期的利息和 本金加在一起算作本金, 再计算下一期的利 息), 则每年应该存入约 　 　 　 　 万元. (参考数据: 1. 027≈1. 149, 1. 028≈1. 172) 10. 新型冠状病毒蔓延以来, 世界各国 都在研制疫苗, 某专家认为, 某种抗病毒药 品对新型冠状病毒具有抗病毒、 抗炎作用. 假如规定每天早上 7:00 和晚上 7:00 各服药 一次, 每次服用该药药量 700 mg 具有抗病 毒功效, 若人的肾脏每 12 小时从体内滤出 这种药的 70%, 该药在人体内含量超过 1 000 mg 就将产生副作用, 若人长期服用这 种药, 则这种药　 　 　 　 (填 “会” 或 “不 会”)对人体产生副作用. 11. 复利是指一笔资金产生利息外, 在 下一个计息周期内, 以前各计息周期内产生 的利息也计算利息的计息方法; 单利是指一 笔资金只有本金计取利息, 而以前各计息周 期内产生的利息在下一个计息周期内不计算 利息的计息方法. 小闯同学一月初在某银行 贷款 10 000 元, 约定月利率为 1. 5%, 按复 利计算, 从 1 月开始每月月