5.3.2 等比数列的前n项和-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

5. 3. 2　等比数列的前 n项和 1. 设等比数列{an} 的公比 q = 2, 前 n 项和为 Sn, 则 S4 a2 = 　 　 　 　 . 2. 已知数列{an} 为等比数列, 若 a8 a4 = 2, S4 = 4, 则 S8 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 12 B. 24 C. 16 D. 32 3. 在等比数列{an}中, 已知 a1 = 3, an = 96, Sn = 189, 则公比 q= 　 　 　 　 . 4. 已知等比数列{an}中, S2 = 7, S4 = 28, 则 S8 = (　 　 ) A. 112 B. 252 C. 280 D. 281 5. 已知等比数列{an}是递增数列, Sn 是{an}的前 n 项和. 若 a1, a3 是方程 x2 -5x +4 = 0 的两个根, 则 S6 = 　 　 　 　 . 6. 一个七层的塔, 每层所点的灯的盏 数都等于其上面一层的 2 倍, 一共点了 381 盏灯, 则底层所点灯的盏数是　 　 　 　 . 7. 在等比数列{an} 中, a1 = 8, q = 1 2 , an = 1 2 , 则 Sn = (　 　 ) A. 15 B. 8 C. 31 2 D. 31 8. 已知等比数列 { an } 的前 n 项和为 Sn, 若 S3 +3S2 = 0, 则公比 q= (　 　 ) A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 9. 设等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn, 若 a1 = 1, S6 = 4S3, 则 a4 = 　 　 　 　 . 10. 各项均为正数的等比数列 {an} 的 前 n 项和为 Sn, 满足 S2 = 3 4 , a5 +a6 = 12, 则 S4 = 　 　 　 　 . 11. 已知等比数列{an}共有 2n 项, 其 和为- 240, 且奇数项的和比偶数项的和大 80, 则公比 q= 　 　 　 　 . 12. 设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和, 若 S4 S2 = 3, 则 S6 S4 = (　 　 ) A. 2 B. 7 3 C. 3 10 D. 1 或 2 13. 已知数列{an}是公比为 3 的等比数 列, 前 n 项和 Sn = 3n +k(n∈N+ ), 则实数 k 为 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 14. 在等比数列 { an } 中, 已知 S30 = 13S10, S10 +S30 = 140, 则 S20 = 　 　 　 　 . 15. 设 f(n) = 2+ 23 + 25 + 27 +…+ 22n+7(n ∈N+), 则 f(n)等于 (　 　 ) A. 2 3 (4n-1) B. 2 3 (4n+4 -1) C. 2 3 (4n+3 -1) D. 2 3 (4n+1 -1) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 参 考 答 案　 效果评价 1. 15 2 　 【解析】 S4 a2 = a1(1-q4 ) 1-q × 1 a1q = 1-q 4 (1-q)q = 15 2 . 2. A　 【解析】 由题意知 q4 = 2, ∴ S8 =S4 +q4S4 = S4 +2S4 = 3S4 = 12. 故选 A. 3. 2　 【解析】 ∵ a1 = 3, an = 96, ∴ q ≠ 1. 由 Sn = a1 -anq 1-q , 得 189 = 3 -96q 1-q , 解得 q= 2. 4. C　 【解析】 显然数列公比不为 1, 则 S4 S2 = 1-q 4 1-q2 = 1+ q2 = 28 7 = 4, 得 q2 = 3. S8 S4 = 1-q 8 1-q4 = 1+q4 = 1+9 = 10, 故 S8 = 10× 28 = 280. 故选 C. 5. 63　 【解析】 ∵ a1, a3 是方程 x2 -5x+4 = 0 的两个根, 且 q>1, ∴ a1 =1, a3 =4, 则公比 q=2, 因此 S6 = 1×(1-26) 1-2 =63. 6. 192　 【解析】 由题意知每层所点灯的盏数构成一个 等比数