5.2.2 等差数列的前n项和-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

5. 2. 2　等差数列的前 n项和 1. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a1 = 2, S3 = 12, 则 a6 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 2. 数列{ an } 是等差数列, a1 +a2 +a3 = -24, a18 +a19 +a20 = 78, 则此数列的前 20 项 和为 (　 　 ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 3. 在等差数列{an}中, a1 = 1, 其前 n 项和为 Sn, 若 S5 5 - S3 3 = 2, 则 a10 的值为 (　 　 ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 4. 已知等差数列{an}的公差 d≠0, Sn 是其前 n 项和, 若 a1 +a3 +a5 = -15, a2 +a4 + a6 = -21, 则 1 8 S3 的值是 (　 　 ) A. -5 B. - 5 8 C. - 9 8 D. - 1 8 5. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, 已知 S4 = 0, a5 = 5, 则 (　 　 ) A. an = 2n-5 B. an = 3n-10 C. Sn = 2n2 -8n D. Sn = 1 2 n2 -2n 6. (多选题)已知 Sn 是等差数列{an}的 前 n 项和, 且 S6 >S7 >S5, 则下列选项中说法 正确的有 (　 　 ) A. d<0 B. S11 >0 C. S12 <0 D. 数列{Sn}中的最大项为 S11 7. 已知等差数列共有 10 项, 其中奇数 项之和为 15, 偶数项之和为 30, 则其公差 是 (　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 《张丘建算经》 卷上第 22 题大意为: 今有女善织, 日益功疾, 且从第 2 天起, 每 天比前一天多织相同量的布, 若第 1 天织 5 尺布, 现在一月 (按 30 天计) 共织 390 尺 布, 则每天比前一天多织 　 　 　 　 尺布. (不作近似计算) (　 　 ) A. 1 2 B. 8 15 C. 16 29 D. 16 31 9. 已知数列{an}是等差数列, 且 a2 = 1, a5 = - 5, 则 { an } 的 通 项 公 式 an = 　 　 　 　 ; { an } 前 n 项 和 Sn 的 最 大 值 为　 　 　 　 . 10. 已知数列{an}中, a7 = 6, a10 = -3, Sn 为等差数列{an}的前 n 项和. (1) 求数列{an}的通项公式及 Sn 的最 大值; (2) 求 a1 + a2 + a3 +… + a19 + a20 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 11. 在等差数列{ an } 中, a23 +a28 + 2a3a8 = 9, 且 an<0, 则 S10 等于 (　 　 ) A. -9 B. -11 C. -13 D. -15 12. 已知等差数列{an}中, a2 = 6, a5 = 15, 若 bn =a2n, 则数列{bn}的前 5 项和等于 (　 　 ) A. 30 B. 45 C. 90 D. 186 13. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和, a1≠0, a2 = 3a1, 则 S10 S5 = 　 　 　 　 . 14. 已知等差数列{ an } 的前 n 项和为 Sn, 若 OB → =a1OA →+a200OC →, 且 A, B, C 三点 共 线 ( 该 直 线 不 过 原 点 O ), 则 S200 = 　 　 　 　 . 第 15 题图 15. 我国古代, 9 是 数字之极, 代表尊贵之 意, 所以中国古代皇家建 筑中包含许多与 9 相关的 设计. 例如, 北京天坛圆 丘的地面由扇环形的石板 铺成(如图所示), 最高一层是一块天心石, 围绕它的第一圈有 9 块石板, 从第二圈开 始, 每一圈比前一圈多 9 块, 共有 9 圈, 则 这 9 圈的石板总数是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋