5.2.1 等差数列-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

5. 2　 等差数列 5. 2. 1　等差数列 1. 已知{ an } 为等差数列, a2 +a8 = 12, 则 a5 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 等差数列{an}中, 已知 a3 = 7, a5 = 13, 则 a8 = (　 　 ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 22 3. 若等差数列的前 3 项依次是 x-1, x +1, 2x+3, 则其通项公式为 (　 　 ) A. an = 2n-5(n∈N∗) B. an = 2n-3(n∈N∗) C. an = 2n-1(n∈N∗) D. an = 2n+1(n∈N∗) 4. 已知数列 { an } 是等差数列, 数列 {bn}分别满足下列各式, 其中数列{bn}必为 等差数列的是 (　 　 ) A. bn = an B. bn =a2n C. bn = 1 an D. bn = - an 2 5. 设数列{ an }, { bn } 都是等差数列, 且 a1 = 25, b1 = 75, a2 +b2 = 100, 则 a37 +b37 等于 (　 　 ) A. 0 B. 37 C. 100 D. -37 6. (多选题) 若数列{ an } 满足 a1 = 1, 3an+1 = 3an+1, n∈N∗, 则数列{an}是 (　 　 ) A. 公差为 1 的等差数列 B. 公差为 1 3 的等差数列 C. 通项公式为 an = n 3 + 2 3 的等差数列 D. 通项公式为 an = n 3 +1 的等差数列 7. 等差数列 1, - 1, - 3, - 5, …, -89 的项数为　 　 　 　 . 8. 已知各项都为正数的等差数列{an} 中, a5 = 3, 则 a3a7 的最大值为　 　 　 　 . 9. 在等差数列{an}中, 若 a2 +a8 = 10, 则(a4 +a6) 2 -2a5 = 　 　 　 　 . 10. 若等差数列{an} 的公差 d≠0, 且 a1, a2 是关于 x 的方程 x2 -a3x+a4 = 0 的两 根, 求数列{an}的通项公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 11. 给出下列命题: ①数列 6, 4, 2, 0 是公差为 2 的等差 数列; ②数列 a, a-1, a-2, a-3 是公差为-1 的等差数列; ③等差数列的通项公式一定能写成 an = kn+b 的形式(k, b 为常数); ④数列{2n+1}(n∈N∗)是等差数列. 其中正确命题的序号是 (　 　 ) A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ③④ 12. (多选题) 等差数列{ an } 的首项为 a, 公差为 1, 数列{ bn} 满足 bn = an an+1 . 若 对任意 n∈N∗, bn≤b6, 则实数 a 的可能取 值是 (　 　 ) A. -7 B. -6. 5 C. -6. 3 D. -6 13. 数列 an{ } 满足: log2an+1 = 1+log2an, 若 a3 = 10, 则 a8 = 　 　 　 　 . 14. 在等差数列{an}中, a5 +a6 = 4, 则 log2(2 a1·2a2·…·2a10)= 　 　 　 　 . 15. 已知无穷等差数列{ an } 中, 首项 a1 = 3, 公差 d= -5, 依次取出序号能被 4 除 余 3 的项组成数列{bn} . (1) 求 b1 和 b2; (2) 求{bn}的通项公式; (3) { bn} 中的第 503 项是{an} 中的第 几项? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7