5.1.1 数列的概念-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

　 第五章　数　列 5. 1　 数列基础 5. 1. 1　数列的概念 1. 下列叙述正确的是 (　 　 ) A. 数列 1, 3, 5, 7 与 7, 5, 3, 1 是 相同的数列 B. 数 列 0, 1, 2, 3, … 可 以 表 示为{n} C. 数列 0, 1, 0, 1, …是常数列 D. 数列 n n+1{ }是递增数列 2. 数 列 3 , 3, 15 , 21 , …, 则 39是这个数列的第 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 8 项　 B. 7 项　 C. 6 项　 D. 5 项 3. 猜想数列- 2 3 , 8 5 , - 26 7 , 80 9 , …的 一个通项公式 an = (　 　 ) A. ( -1) n 3n -1 2n+1 B. ( -1) n+1 2n 2n+1 C. ( -1) n+1 2 n-1 2n+1 D. ( -1) n 3 n-1 2n+1 4. 下面每个图形都是由边长为 1 的小 正方形组成的, 按照其规律, 第 10 个图形 中长度为 1 的线段条数为 (　 　 ) 第 4 题图 A. 180 B. 200 C. 220 D. 240 5. 数列 an{ }的通项公式为 an = 3n2 +2λn -1, 若此数列为递增数列, 则实数 λ 的取 值范围为 (　 　 ) A. [ -3, +∞ ) B. - 9 2 , +∞( ) C. ( -∞ , -3] D. ( -∞ , 0) 6. 已知函数 f(x)= (3-a)x-3, x≤7, ax-6, x>7,{ 若数列 { an } 满足 an = f(n) ( n ∈ N∗ ), 且 {an} 是递增数列, 则实数 a 的取值范围 是　 　 　 　 . 7. (多选题)下列可作为数列 1, 2, 1, 2, 1, 2, …的通项公式的有 (　 　 ) A. an = 1, n 为奇数 2, n 为偶数{ B. an = 3+( -1) n 2 C. an = 2-sin nπ 2 D. an = 2-cos[(n-1)π] 8. 如图 1 是第七届国际数学教育大会 (简称 ICME- 7) 的会徽图案, 会徽的主体 图案是由如图 2 的一连串直角三角形演化而 成的, 其中 OA1 = A1A2 = A2A3 = … = A7A8 = 1, 如果把图 2 中的直角三角形继续作下去, 记 OA1, OA2, …, OAn, … 的长度构成数列 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 {an}, 则此数列的通项公式为 (　 　 ) 第 8 题图 A. an =n, n∈N+ B. an = n+1 , n∈N+ C. an = n , n∈N+ D. an =n2, n∈N+ 9. 在数列{an}中, an = n2 n2 +1 . (1) 求数列的第 7 项; (2) 求证: 此数列的各项都在区间(0, 1)内; (3) 区间 1 3 , 2 3( ) 内有没有数列中的 项? 若有, 有几项? 10. 已知数列{an}的通项公式为 an = n2 -7n-8. (1) 数列中有多少项为负数? (2) 数列 { an } 是否有最小项? 若有, 求出其最小项. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 11. 已知数列{ pn } 中, p> 0, n∈N∗, 则数列{log3pn} (　 　 ) A. 是递增数列 B. 是递减数列 C. 是常数列 D. 单调性与 p 的值有关 12. 已 知 数 列 { an } 的 通 项 an = 2 020-2n 2 021-2n , 且存在正整数 T, S 使得 aT ≤an