第五章 专题课2数列求和-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

专题课 2　数列求和 1. 数 列 { an } 的 通 项 公 式 为 an = 1 n + n-1 , 若该数列的前 k 项之和等于 9, 则 k= (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 80 B. 81 C. 79 D. 82 2. 已知数列 { an } 的通项公式是 an = ( -1) n-1(n+1), 则 a1 +a2 +a3 +…+a2 017 = (　 　 ) A. 1 009 B. 1 010 C. -1 010 D. -1 009 3. 若数列{an}的通项公式为 an = 2n+2n -1, 则数列{an}的前 n 项和 Sn 为 (　 　 ) A. 2n+n2 -1 B. 2n+1 +n2 -1 C. 2n+1 +n2 -2 D. 2n+n2 -2 4. 已知等差数列{an}的公差 d= -2, a1 +a4 +a7 +…+a97 = 50, 那么 a3 +a6 +a9 +…+a99 的值是 (　 　 ) A. -78 B. -82 C. -148 D. -182 5. 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和, an = 1+2+22 +…+2n-1, 则 Sn 的值为 (　 　 ) A. 2n-1 B. 2n-1 -1 C. 2n-n-1 D. 2n+1 -n-2 6. 设数列{an} 的通项公式为 an = 2n- 10( n∈N∗ ), 则 a1 + a2 + … + a15 = 　 　 　 　 . 7. 在数列{an}中, a1 = 1, 对于任意自 然数 n, 都有 an+1 =an+n·2n, 则 a15 等于 (　 　 ) A. 14·215 +2 B. 13·214 +2 C. 14·215 +3 D. 13·215 +3 8. 已知数列{an}满足 a1 +a2 = 2, an+2 - an = 1+cosnπ, 则数列{an} 的前 100 项的和 等于　 　 　 　 . 9. 若数列{an}是 2, 2+ 22, 2+ 22 + 23, …, 2+22 +23 +…+2n, …, 则数列{an}的前 n 项和 Sn = 　 　 　 　 . 10. 求证: C0n+3C1n +5C2n +…+(2n+1) Cnn = (n+1)2n . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19 11. 已知数列{an}满足 an+1 +a2n +an +1 = 0(n∈N∗ ), 且{an}中任何一项都不为- 1, 设数列 1 an{ } 的前 n 项和为 Sn, 若 S2 021 = 3a2 022 +2 a2 022 +1 , 则 a1 的值为 (　 　 ) A. 2 3 B. 1 C. 3 2 D. - 2 3 12. 我们把 Fn = 22 n +1(n = 0, 1, 2, …) 称为 “费马数” (费马是 17 世纪法国数学 家) . 设 an = log2(Fn -1), n = 1, 2, 3, …, 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则使不等式 S1 +S2 +S3 +…+Sn >2 021-2n 成立的正整数 n 的最小值是 (　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 116 13. 已知 i 为虚数单位, 则复数 z= 1+2i +3i2 +…+2 020i2 019 +2 021i2 020 的虚部为 (　 　 ) A. -1 011 B. -1 010 C. 1 010 D. 1 011 14. 已知等差数列{an} 中, a3 = 5, 公 差大于 0, 且 a4 +1 是 a2 +1 与 a7 +3 的等比中 项, 设 bn = 1 an·an+1 (n∈N∗ ), 则数列{ bn} 的前 2 020 项和为 (　 　 ) A. 2 020 2 021 B. 1 010 2 021 C. 2 020 4 039 D. 2 020 4 041 15. 已知数列{an} 和{ bn} 满足 a1 = 1, an+1 = 2an +1, 且 bn = n+1 1×2 +n+1