第五章 专题课1数列的通项公式-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

专题课1　数列的通项公式 1. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 Sn = n n+1 , 则 1 a6 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 41 B. 1 41 C. 42 D. 1 42 2. 已知数列 { an } 满足 a1 = 1, an = anan+1 +an+1, 若 am = 1 10 , 则 m= (　 　 ) A. 8 B. 10 C. 9 D. 11 3. 已知数列{an}满足 a1 = 1, an+1 = 3an +4, 则 an = (　 　 ) A. 3n B. 3n-1 C. 3n-2 D. 3n-1 -2 4. 已知数列{an}满足 a1 = 1, an+1 = a2n - 2an+1, 则 a2 020 = (　 　 ) A. 0 B. 1 C. -2 020 D. 2 020 5. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a1 = 1, {nan+Sn}为常数列, 则 an = (　 　 ) A. 4 n(n+1) B. 2 n(n+1) C. 2 (n+1)(n+2) D. 5 -2n 3 6. 在数列{an}中, a1 = 1, an+1 = an + 1 n - 1 n+1 , 则 an 等于 (　 　 ) A. 1 n B. 2n -1 n C. n -1 n D. 1 2n 7. 已知数列{an}满足 a2 = 6, an an+1 -an = n( n ∈ N∗ ), 则 数 列 { an } 的 通 项 公 式 为　 　 　 　 . 8. 在数列{an}中, a1 = 1, a2 = 5, an+2 = 2an+1 -an + 1, 则数列{ an+1 -an } 是公差为 　 　 　 　 的等差数列; { an } 的通项公式 为　 　 　 　 . 9. 已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn, 且满 足 a2 = 4, 2Sn = ( n + 1 ) an, 则 an = 　 　 　 　 . 10. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1 = 2, an+2SnSn-1 = 0, 求{an}的通项公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17 11. 中国古代数学著作 《 算法统宗》 中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初 行健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得 到其关, 要见每朝行里数, 请公仔细算相 还. ” 其意思为: 有一个人走 378 里路, 第 一天健步行走, 从第二天起脚痛每天走的路 程为前一天的一半, 走了 6 天后到达目的 地. 请问第二天走了 (　 　 ) A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 12. (多选题)已知数列{an}满足 a1 = 1, an+1 = an 2+3an , 则下列结论正确的有 (　 　 ) A. 数列 1 an +3{ }为等比数列 B. 数列{an}的通项公式为 an = 1 2n+1 -3 C. 数列{an}为递增数列 D. 数列 1 an{ }的前 n 项和 Tn = 2 n+2 -3n-4 13. 设各项都为正的数列{an}的前 n 项 的和为 Sn, a2 = 2 且 a2n+1 = 2Sn +n+ 1, 则 an = 　 　 　 　 . 14. 设 Sn 为数列{an} 的前 n 项和, bn 为数列{Sn}的前 n 项积, 已知 2 Sn + 1 bn = 2. (1) 求证: 数列{bn}是等差数列; (2) 求{an}的通项公式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋