第五章 数列阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

阶段性练习卷 (一) 一、 单项选择题: 本题共 6 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 若 a1 +a3 +a5 = 3, 则 S5 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 2. 已知{ an } 是公差为 1 的等差数列, Sn 为{an}的前 n 项和. 若 S8 = 4S4, 则 a10 = (　 　 ) A. 17 2 B. 19 2 C. 10 D. 12 3. 已知等差数列 { an } 前 9 项的和为 27, a10 = 8, 则 a100 = (　 　 ) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和. 已知 S4 = 0, a5 = 5, 则 (　 　 ) A. an = 2n-5 B. an = 3n-10 C. Sn = 2n2 -8n D. Sn = 1 2 n2 -2n 5. 《张丘建算经》 是我国北魏时期大 数学家张丘建所著, 约成书于公元 466— 485 年间. 其中记载着这么一道 “女子织 布” 问题: 某女子善于织布, 一天比一天织 得快, 且每日增加的数量相同. 已知第一日 织布 5 尺, 30 日共织布 390 尺, 则该女子织 布每日增加 (　 　 ) A. 4 7 尺 B. 16 29 尺 C. 8 15 尺 D. 16 31 尺 6. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 Sm-1 =-2, Sm =0, Sm+1 =3, 则m= (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、 多项选择题: 本题共 2 小题, 在每小题 给出的四个选项中, 有多项符合题目 要求. 7. 设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn, 公差为 d. 已知 a3 = 6, S16 >0, a9 <0, 则 (　 　 ) A. -12 11 <d<-1 B. 数列 Sn an{ }的最大项为第 9 项 C. Sn<0 时, n 的最小值为 17 D. a8 >0 8. 在数列{an} 中, 若 a2n -a2n-1 = p(n≥ 2, n∈N∗, p 为常数), 则{an}称为 “等方 差数列” . 下列对 “等方差数列” 的判断, 正确的有 (　 　 ) A. 若{an}是等方差数列, 则{a2n}是等 差数列 B. 若{an}是等方差数列, 则{ an }是 等方差数列 C. 数列{( -1) n}是等方差数列 D. 若{an}是等方差数列, 则{akn} ( k∈ N∗, k 为常数)也是等方差数列 三、 填空题: 本题共 4 小题. 9. 观察下面的数阵, 则第 16 行从左边 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 起第 2 个数是　 　 　 　 . 1 2　 3　 4 5　 6　 7　 8　 9 10　 11　 12　 13　 14　 15　 16 17　 18　 19　 20　 21　 22　 23　 24　 25 …　 …　 …　 …　 …　 … 第 9 题图 10. 《孙子算经》 是我国南北朝时期 (公元 5 世纪)的数学著作. 在 《孙子算经》 中有 “物不知数” 问题: 一个整数除以三 余二, 除以五余三, 求这个整数. 设这个整 数为 a, 当 a∈ [1, 100] 时, 则符合条件 的所有 a 的和为　 　 　 　 . 11. 在数列{an}中, a1 = 4, nan+1 -(n+ 1) an = 2n2 + 2n, 则 1 an{ } 的 前 n 项 和 Sn = 　 　 　 　 . 12. 设数列{an}满足 a1 = 2, a2 = 6, a3 = 12, 数 列 { an } 前 n 项 和 为 Sn, 且 Sn+2 -Sn-1 +1 Sn+1 -Sn+1 = 3 ( n∈N∗ 且 n≥2) . 若 [ x] 表示不超过 x 的最大整数, bn = (n+1) 2 an é ë ê ê ù û ú ú , 数列{ bn } 的前 n 项和为 Tn, 则 T2 022 的值 为　 　 　 　 . 四、 解答