6.2.2 导数与函数的极值、最值-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

6. 2. 2　导数与函数的极值、最值 第1课时　导数与函数的极值、最值 1. 已知函数 f(x)= lnx x -x, 则 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. f(x)的单调递减区间为(0, 1) B. f(x)的极小值点为 1 C. f(x)的极大值为-1 D. f(x)的最小值为-1 2. 已知 a 为函数 f(x) = 2lnx+ 1 2 x2 - 3x 的极小值点, 则 a= (　 　 ) A. 1　 B. 2 C. 3 D. ln2 3. 已知函数 f(x) = x3 - 3mx2 +nx+m2 在 x= -1 处取得极值 0, 则 m+n= (　 　 ) A. 2　 B. 7 C. 2 或 7 D. 3 或 9 4. 函数 f(x)= xe2x-x2 -x- 1 4 的极大值为 (　 　 ) A. - 1 2 　 B. - 1 2e C. 0 D. - 1 4 5. 对于函数 f(x) = x2 -ax-lnx(a∈R), 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 函数 f(x)有极小值, 无极大值 B. 函数 f(x)有极大值, 无极小值 C. 函数 f(x)既有极大值又有极小值 D. 函数 f(x)既无极大值又无极小值 6. 已知函数 f(x) 在 x = x0 处连续, 下 列命题中正确的是 (　 　 ) A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在 x = x0 附近的左侧 f ′( x) >0, 右侧 f ′(x) <0, 那么 f(x0)是极大值 C. 如果在 x = x0 附近的左侧 f ′( x) >0, 右侧 f ′(x) <0, 那么 f(x0)是极小值 D. 如果在 x = x0 附近的左侧 f ′(x) <0, 右侧 f ′(x) >0, 那么 f(x0)是极大值 7. 已知函数 f(x) 的导函数为 f ′( x), 则 “ f ′( x0 ) = 0” 是 “函数 f(x) 在 x = x0 处 有极值” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 下列四个函数: ①y = x3; ②y = x2 + 1; ③y= ln(x+1); ④y = 2x . 其中在 x = 0 处 取得极值的是 　 　 　 　 (填写符合要求的 序号) . 9. 定义域为 R 的函数 y= f(x), 如果存 在 x0∈R, 使得 f(x)在( -∞ , x0] 上单调递 增, 在 [ x0, +∞ ) 上单调递减, 则称 f(x) 为单峰函数. 那么下列函数: ①y = 2x-ex; ②y= -cosx- 1 4 x2; ③y = x 3 1+x4 ; ④y = x3(1-3x +3x2 - x3 ) . 其中是单峰函数的有 　 　 　 　 (填写符合要求的序号) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 10. 已知函数 f(x)= 1 3 x3 +ax2 -3a2x. (1) 当 a = 1 时, 求函数 f(x) 在 x ∈ [ -4, 2]时的最大值和最小值; (2) 若函数 f(x)在区间(1, 2)上存在 极小值, 求 a 的取值范围. 11. 已知函数 f(x)的定义域为(a, b), 导函数 f ′(x)在区间(a, b)上的图象如图所 示, 则函数 f(x) 在区间(a, b) 上的极大值 点的个数为 (　 　 ) 第 11 题图 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 若函数 f(x)= x(x-c) 2 在 x= 2 处有 极大值, 则常数 c 为 (　 　 ) A. 2 B. 6 C. 2 或 6 D. -2 或-6 13. 已知函数 f(x)= x3 -3x2 +3, 有下列 命题: ①函数 y= f(x)的图象在点(1, f(1))处 的切线为 3x+y-4 = 0; ②函数 y= f(x)有 3 个零点; ③函数 y= f(x)在 x= 2 处取得极大值; ④函数 y = f(x) 的图象关于点 ( 1, 1) 对称. 上 述 命 题 中 , 正 确 命 题 的 序 号 是 　 　 　 　 . 14. 已知函数 f(x)= 2ax-x2 -2l