6.1.3 基本初等函数的导数-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

6. 1. 3　基本初等函数的导数 1. 设函数 f(x) = ex 的图象与 y 轴相交 于点 Q, 则曲线 y = f( x)在点 Q 处的切线方 程为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 2x+2 B. y= 2x+1 C. y= x+1 D. y= x+2 2. 已知曲线 y = x3 在点( a, b) 处的切 线与直线 x+3y+1 = 0 垂直, 则 a 的取值是 (　 　 ) A. -1 B. ±1 C. 1 D. ±3 3. 已知函数 f(x)= sinx 和直线 l: y= x+ a, 那么 “a= 0” 是 “直线 l 与曲线 y = f(x) 相切” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若曲线 y = lnx 上恰有三个不同的点 到直线 y= x+a 的距离为 2 , 则实数 a 的值 为 (　 　 ) A. -3 B. -2 2 C. 1 D. 2 5. (多选题)直线 y = 1 2 x+b 可作为下列 哪个函数的图象的切线 (　 　 ) A. f(x)= 1 x B. f(x)= x4 C. f(x)= cosx D. f(x)= lnx 6. 函数 f(x)= ex 图象上的点到直线 y= 2x-2ln2 的最小距离为　 　 　 　 . 7. 直线 y= 1 2 x+b 是曲线 y= lnx(x>0)的 一条切线, 则实数 b= 　 　 　 　 . 8. 过原点作曲线 y= ex 的切线, 则切点 的坐标为 　 　 　 　 　 　 　 　 , 切线的斜率 为　 　 　 　 . 9. 已知曲线 f(x)= 1 x , 求: (1) 满足斜率为- 1 3 的曲线的切线方程; (2) 曲线过点 P(1, 0)的切线方程. 10. 设 g(x)= x , f(x)= kx2, 其中 k 为 常数. (1) 求曲线 g(x)在点(4, 2)处的切线 方程; (2) 如果函数 f(x)的图象也经过点(4, 2), 求 f(x)与 (1) 中的切线的交点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 11. 曲线 y= x 1 2 在点(1, 1)处的切线方 程为 (　 　 ) A. x-2y+1 = 0 B. x-y= 0 C. x+y-2 = 0 D. 2x-y-1 = 0 12. 已知直线 y = kx 是曲线 y = ex 的切 线, 也是曲线 y= lnx+m 的切线, 则实数 k = 　 　 　 　 , 实数 m= 　 　 　 　 . 13. 已知函数 f( x) 为偶函数, 当 x> 0 时 f(x)= lnx+1+ex-1, 则曲线 y = f( x)在 x = -1 处的切线方程为　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 设函数 f(x)= x+ax2 +blnx, 曲线 y= f(x) 过 P(1, 0), 且在 P 点处的切斜线率 为 2. (1) 求 a, b 的值; (2) 证明: f(x)≤2x-2. 15. 如图, 从点 P1 (0, 0) 作 x 轴的垂 线交于曲线 y= ex 于点 Q1(0, 1), 曲线在 Q1 点处的切线与 x 轴交于点 P2 . 再从 P2 作 x 轴的垂线交曲线于点 Q2, 依次重复上述过 程得到一系列点: P1, Q1; P2, Q2; …; Pn, Qn, 记 Pk 点的坐标为( xk, 0) ( k = 1, 2, …, n) . (1) 试求 xk 与 xk-1 的关系(2≤k≤n); (2) 求 P1Q1 + P2Q2 + P3Q3 +… + PnQn . 第 15 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �