6.1.2 导数及其几何意义-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

6. 1. 2　导数及其几何意义 1. 已知函数 f( x) = x2 + 2x- 2 的图象在 点 M 处的切线与 x 轴平行, 则点 M 的坐标 是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -1, 3) B. ( -1, -3) C. ( -2, -3) D. ( -2, 3) 2. 函数 y = f ( x) 在 x = x0 处的导数 f ′(x0)的几何意义是 (　 　 ) A. 在点(x0, f(x0 ))处与 y = f( x)的图 象只有一个交点的直线的斜率 B. 过点(x0, f(x0))的切线的斜率 C. 点(x0, f( x0 )) 与点( 0, 0) 的连线 的斜率 D. 函 数 y = f ( x) 的 图 象 在 点 ( x0, f(x0))处的切线的斜率 3. 一质点做直线运动, 若它所经过的 路程与时间的关系为 s( t) = 1 3 t3 +1, 设其在 时间段 [1, 2] 内的平均速度为 v1 m / s, 在 t= 2 时的瞬时速度为 v2 m / s, 则 v1 v2 = (　 　 ) A. 1 3 B. 7 12 C. 5 6 D. 2 3 4. 曲线 y = 1 3 x3 -2 在点 -1, - 7 3( ) 处的 切线的倾斜角为 (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 135° D. 60° 5. 设 f ( x ) 在 x = x0 处 可 导, 且 lim Δx→0 f( x0 + 3 Δx) - f( x0 ) Δx = 1 , 则 f ′ ( x0 ) = (　 　 ) A. 1 B. 0 C. 3 D. 1 3 6. 设 lim Δx→0 f(2+Δx) -f(2-Δx) Δx = - 2, 则 曲线 y= f(x)在点(2, f(2))处的切线的倾斜 角是　 　 　 　 . 7. 已知函数 y = f( x)的图象在点 M(1, f(1))处的切线方程是 y = 1 2 x+ 2, 则 f(1) + f ′(1)= 　 　 　 　 . 8. 过点 P( -1, 2), 且与曲线 y = 3x2 - 4x+2 在点 M(1, 1)处的切线平行的直线方 程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 9. 在曲线 y = 4 x2 上求一点 P, 使得曲线 在点 P 处的切线分别满足下列条件: (1) 平行于直线 y= x+1; (2) 垂直于直线 2x-16y+1 = 0; (3) 倾斜角为 135°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29 10. 已知曲线 f(x)= x3 -2x2 +x, 求: (1) 曲线 y = f ( x) 在 x = 2 处的切线 方程; (2) 曲线 y = f ( x) 过原点 O 的切线 方程. 11. 抛物线 y = x2 +bx+c 在点(1, 2) 处 的切线与其平行直线 bx+y+c= 0 间的距离是 (　 　 ) A. 2 4 B. 2 2 C. 3 2 2 D. 2 第 12 题图 12. 如图, 点 A( x1, f(x1 )), B( x2, f(x2))在 函数 f(x)的图象上, 且 x2 <x1, f ′(x)为 f(x)的导函 数, 则 f ′(x1)与 f ′(x2 )的 大小关系是 (　 　 ) A. f ′(x1) >f ′(x2) B. f ′(x1) <f ′(x2) C. f ′(x1)= f ′(x2) D. 不能确定 13. (多选题)下列命题正确的是 (　 　 ) A. 若 f ′(x0 ) = 0, 则函数 f( x)在 x0 处 无切线 B. 函数 y= f(x)的切线与函数的图象可 以有两个公共点 C. 曲线 y = f(x)在 x = 1 处的切线方程 为 2x-y= 0, 则当 Δx→0 时, f(1) -f(1+Δx) 2Δx = 1 D. 若函数 f( x) 的导数 f ′( x) = x2 - 2, 且 f(1)= 2, 则 f(x)的图象在 x= 1 处的切线 方程为 x+y-3 = 0 14. 已知二次函数 f(x)= ax2 +bx+c 的导 数为 f ′(x)