6.1.1 函数的平均变化率-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

　 第六章　导数及其应用 6. 1　 导　 数 6. 1. 1　函数的平均变化率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 在曲线 y= x2 的图象上取一点(1, 1) 及附近一点(1+Δx, 1+Δy), 则Δy Δx 为 (　 　 ) A. Δx+ 1 Δx +2 B. Δx- 1 Δx -2 C. Δx+2 D. 2+Δx- 1 Δx 2. 若函数 f(x)= -x2 +10 的图象上一点 3 2 , 31 4( ) 及邻近一点 3 2 +Δx, 31 4 +Δy( ) , 则 Δy Δx = (　 　 ) A. 3 B. -3 C. -3-(Δx) 2 D. -Δx-3 第 3 题图 3. 汽车行驶的路 程 s 和时间 t 之间的函 数图象如图所示, 在时 间段 [ t0, t1 ], [ t1, t2], [ t2, t3 ] 上的平 均速度分别为 v1, v2, v3, 则三者的大小关系为 (　 　 ) A. v2 = v3 <v1 B. v1 <v2 = v3 C. v1 <v2 <v3 D. v2 <v3 <v1 4. (多选题)甲工厂八年来某种产品年 产量与时间 ( 单位: 年) 的函数关系如图 所示. 第 4 题图 现有下列四种说 法, 其 中 正 确 的 有 (　 　 ) A. 前四年该产 品产量增长速度越来越快 B. 前四年该产品产量增长速度越来 越慢 C. 第四年后该产品停止生产 D. 第四年后该产品年产量保持不变 5. 若函数 f(x) = x2 -c 在区间 [1, m] 上的平均变化率为 4, 则 m= 　 　 　 　 . 6. 函数 y = x在 x = 1 附近, 当 Δx = 1 2 时的平均变化率为　 　 　 　 . 第 7 题图 7. 函数 f( x) 的 图象 如 图, 则 函 数 f(x)在下列区间上平 均 变 化 率 最 大 的 是　 　 　 　 . 8. 若函数 f(x) = -x2 +x 在 [2, 2+Δx] (Δx>0) 上的平均变化率不大于- 1, 求 Δx 的范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 27 9. 蜥蜴的体温与阳光的照射有关, 其 关系为 T( t)= 120 t+5 +15, 其中 T( t)为体温(单 位:℃ ), t 为 太 阳 落 山 后 的 时 间 ( 单 位: min) . (1) 从 t = 0 到 t = 10, 蜥蜴的体温下降 了多少? (2) 从 t = 0 到 t = 10, 蜥蜴的体温的平 均变化率是多少? 它代表什么实际意义? 10. 在 x= 1 附近, 取 Δx= 0. 3, 在四个 函数①y = x, ②y = x2, ③y = x3, ④y = 1 x 中, 平均变化率最大的是 (　 　 ) A. ④　 B. ③　 C. ② D. ① 11. (多选题)为了评估某种治疗肺炎药 物的疗效, 现有关部门对该药物在人体血管 中的药物浓度进行测量. 设该药物在人体血 管中药物浓度 c 与时间 t 的关系为 c = f( t), 甲、 乙两人服用该药物后, 血管中药物浓度 随时间 t 变化的关系如图所示. 第 11 题图 给出下列四个结论, 其中正确的有 (　 　 ) A. 在 t1 时刻, 甲、 乙两人血管中的药 物浓度相同 B. 在 t2 时刻, 甲、 乙两人血管中药物 浓度的瞬时变化率相同 C. 在 [ t2, t3 ] 这个时间段内, 甲、 乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D. 在 [ t1, t2], [ t2, t3 ] 两个时间段 内, 甲血管中药物浓度的平均变化率不相同 12. 函数 f(x)= x2 与 g(x) = lnx 在区间 (1, +∞ )上增长较快的是　 　 　 　 . 13. 航天飞机升空后一段时间内, 第 t s 时的高度为 h( t) = 5t3 +30t2 +45t+4, 其中 h 的单位为 m, t 的单位为 s. (1) h ( 0), h ( 1), h ( 2) 分别表示 什么? (2) 求第 2 s 内的平均速度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋