精品解析：江苏省2024届高三上学期仿真模拟考试(二)数学试题

2024届高三仿真模拟考试（二） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. R B. C. D. 2. 若，则的实部与虚部之比为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后的光线所在的直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 2 5. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知圆锥的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥所得到的圆锥与圆台的体积之比为，则圆锥与圆台的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在单调递增，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. “冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方.”鲁山县张良镇生产的黄姜，有“姜中之王”的美誉，自汉朝起便为历代宫廷贡品，闻名天下.某黄姜种植户统计了某种有机肥料的施肥量x（单位：吨）与姜的产量y（单位：吨）的一组数据，由表中数据，得到回归直线方程为，则下列结论正确的是（ ） 施肥量x（吨） 0.6 0.8 1 1.2 1.4 姜的产量y（吨） 3.1 4.2 5.2 6.4 7.3 A. B. 姜的产量与这种有机肥的施肥量正相关 C 回归直线过点 D. 当施肥量为1.8吨时，预计姜产量约为8.48吨 10. 潮汐现象，是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为，其中为港口水深，为时间，，观察到水位最高点和最低点的平均时间间隔为6h，且中午12点时的水位为8m，为保证安全，当水深不小于8m时，应开放船只出入，则下列说法正确是（ ） A. B. 最高水位为12m C. 该港口从上午8点开始首次开放船只出入 D. 一天内开放出入时长为4h 11. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（ ） A. B. C. 偶函数 D. 若，则 12. 已知、、、四点在半径为球的球面上，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点使得平面 B. 有且仅有一个点使得直线与所成角为 C. 的取值范围为 D. 三棱锥体积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设函数，若，则__________. 14. 已知，，则的值为______. 15. 一个不透明的盒子中装有三个红球，一个白球.从盒子中取两次球，若每次取出1个或2个球的概率均为，则最终盒子里只剩下一个白球的概率为_____________. 16. 足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，，这两平行线间的距离为，，点B在直线l上，且，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是，现要求接球点满足下面两个条件： ①站位B点队员能至少比站位C点队员早跑到接球点； ②接球点在直线l的左侧（包括l）；则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，已知,，且. （1）求； （2）求的面积.