4.3 对数(11种题型)讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3 对数 1、对数的定义： 一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作：。其中叫做对数的底数，叫做真数。 2、对数与指数的关系： 关系：当，且时，。 结论：负数和没有对数（即）；，。 3、两种特殊的对数： 我们将以为底的对数叫做常用对数，并把记为。另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把记为。 4、对数的运算法则： 如果，且，，，那么： ①正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和：。 推广：。 ②两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数：。 ③正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数：。 5、换底公式： 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在，且，的前提下有： ①。。 令， 则有，，即， 即。 ②。 令，则有，则有。 即， 即，即。 ③。 ④约分法则：；。 6、对数恒等式： ；；。 【题型1】对数的定义 1．下列选项中，可以求对数的是（　　） A．0 B．﹣5 C．π D．﹣x2 2．若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞） 3．对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，5） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞） 4．在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（　　） A．（﹣∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4） 【题型2】指数式与对数式的互化、利用指数式与对数式的关系求值 1．已知3x＝4，则x等于（　　） A． B． C．log34 D．log43 2．如果N＝a2（a＞0且a≠1），则有（　　） A．log2N＝a B．log2a＝N C．logNa＝2 D．logaN＝2 3．若2a＝4，则loga的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 4．若loga2，则a＝（　　） A．2 B．4 C． D． 5．若log2x＝4，则（　　） A．4 B．±4 C．8 D．16 6．已知logam，loga3＝n，则am+2n等于（　　） A．3 B． C．9 D． 【题型3】对数的运算01 1．log24+log28＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．log63+log62＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．lg8+lg125＝（　　） A．3 B．5 C．10 D．103 4．化简lglglog31的结果是（　　） A． B．1 C．2 D． 5．化简：log2log2log2log2（　　） A．5 B．4 C．﹣4 D．﹣5 6．log318﹣log32的值为（　　） A．log316 B．log320 C．log336 D．2 7．计算：log510﹣log52＝（　　） A．log58 B．lg5 C．1 D．2 8．log42﹣log48等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．log23﹣log26+log525＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 10．计算lg625﹣lg25+lg4＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．10 【题型4】对数的运算02 1．计算：2log36﹣log34＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 2．若2lgx+lg4﹣2＝0，则x的值是（　　） A． B．5 C． D．±5 3．（　　） A．6 B．8 C．9 D．7 4．化简2log32﹣log3log38的结果为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．﹣6 5．计算：的值（　　） A．0 B． C．2 D．3 【题型5】用已知对数表示其他对数 1．已知lg2＝a，lg3＝b，则 lg6等于（　　） A．ab B． C．a+b D．a﹣b 2．已知5a＝2，b＝log53，则log518＝（　　） A．a+3b B．a+2b C．2a+b D．3a+b 3．已知a＝lg2，b＝lg3，则（　　） A．3a﹣2b B．2b﹣3a C．2a﹣3b D．3b﹣2a 4．已知2a＝9，log83＝b，则（　　） A． B．2 C．6 D．9 5．设lg3＝a，lg5＝b，则（　　） A． B． C．3a﹣2b D．3a+2b﹣2 【题型6】换底公式 1．的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 2．化简（lg2）2+lg20•lg5+log92•log43的值为（　　）