第17章 17.1 课时1勾股定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

八年级数学 （下册） 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 课时1　勾股定理 D D C C D B C C D C B 6 勾股定理　　 (恩施州期中)在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是(　　) A．BC＝AB＋AC B．BC2＝AB2＋AC2 C．AB2＝AC2＋BC2 D．AC2＝AB2＋BC2 下列说法正确的是(　　) A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 [解析]A中说法显然不正确；B中无法确定哪一条边是斜边，故B不正确；C中的斜边长为a，故C不正确；D中斜边长为c，故D正确． 已知x，y为正数，且|x2－4|＋(y2－3)2＝0，如果以x，y为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(　　) A．5 B．25 C．7 D．15 [解析]依题意，得x2－4＝0，y2－3＝0， ∴x2＝4，y2＝3，∴斜边长的平方为4＋3＝7， ∴正方形的面积为7.故选C. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(4题图)) A．5 B．6 C．8 D．10 [解析]∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD. ∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝4， ∴BC＝2BD＝8.故选C. (教材P24T2变式)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(5题图)) A．24 B．56 C．121 D．100 [解析]如答图，根据勾股定理的几何意义， 可知SE＝SF＋SG＝SA＋SB＋SC＋SD＝100，即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100.故选D. ),\s\do15(5题答图)) eq \o(\s\up7( 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝ eq \r(2) ，AC＝ eq \r(6) ，求斜边上的高CD的长． eq \o(\s\up7(),\s\do15(6题图)) 解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝ eq \r(6) ，BC＝ eq \r(2) ， ∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(6＋2) ＝2 eq \r(2) . ∵CD为AB边上的高， ∴S△ACB＝ eq \f(1,2) AB·CD＝ eq \f(1,2) AC·BC， ∴CD＝ eq \f(AC·BC,AB) ＝ eq \f(\r(6)×\r(2),2 \r(2)) ＝ eq \f(\r(6),2) . 勾股定理的验证　　 现用4个全等的直角三角形拼成如图的“赵爽弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题： (1)试说明a2＋b2＝c2； (2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求(a＋b)2的值． ),\s\do15(7题图)) eq \o(\s\up7( 解：(1)∵大正方形的面积为c2，1个直角三角形的面积为 eq \f(1,2) ab，小正方形的面积为(b－a)2，∴c2＝4× eq \f(1,2) ab＋(b－a)2＝2ab＋b2－2ab＋a2，即c2＝a2＋b2. (2)由题可知，c2＝6，(b－a)2＝2， ∴4× eq \f(1,2) ab＝6－2＝4，∴ab＝2， ∴(a＋b)2＝(b－a)2＋4ab＝10. 勾股定理及其验证的应用　　 (教材P26T2变式)已知平面直角坐标系内两点P(1，2)，Q(2，－3)，那么线段PQ的长等于(　　) A．5 B． eq \r(26) C． eq \r(27) D．2 eq \r(7) [解析]∵点P(1，2)，Q(2，－3)，∴点P和点Q的横坐标的差为2－1＝1，纵坐标的差为2－(－3)＝2＋3＝5，∴线段PQ的长为 eq \r(12＋52) ＝ eq \r(26) . 在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(　　) A．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形的面积为20 [解析]∵在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，∴斜边长为 e