第18章 18.1 18.1.2 课时2平行四边形的判定2-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

八年级数学 （下册） 第十八章　平行四边形 18．1　平行四边形 18．1．2　平行四边形的判定 课时2　平行四边形的判定2 C B C C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形　　 顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D这四个条件中任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　) A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 [解析]由①③可以推得四边形两组对边分别平行，所以四边形ABCD为平行四边形；由①④可以推得四边形两组对边分别平行，所以四边形ABCD为平行四边形；由③④可以推得四边形两组对角分别相等，所以四边形ABCD为平行四边形．故选C. (江苏徐州校级一模)如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC.求证： (1)AE＝FC； (2)四边形AECF是平行四边形． ),\s\do15(2题图)) eq \o(\s\up7( 证明(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠D. 在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，)) ∴△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE＝CF. (2)由(1)中△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD， 即∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF. 又∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 平行四边形的性质与判定的综合　　 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是(　　) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补 [解析]A.一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；B.一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对边分别平行，是平行四边形，故选项B符合题意；C.由一组邻边相等，一组对角相等，不能判定一个四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D.一组对边平行，一组对角互补，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项D不符合题意． (河北石家庄新华区模拟)如图，已知四边形ABCD的面积为8 cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是________. eq \o(\s\up7(),\s\do15(4题图)) [解析]∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝ eq \f(1,2) ×8＝4(cm2). ∵E是AB的中点，∴S△AEC＝ eq \f(1,2) S△ABC＝ eq \f(1,2) ×4＝ 2(cm2). 2 cm2 (贵港期末)如图，在▱ABCD中，连接AC，过点B作BM⊥AC，垂足为E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC，垂足为F，交AB于点N. (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； (2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长． eq \o(\s\up7(),\s\do15(5题图)) (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN， ∴四边形BMDN是平行四边形． (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠CAB＝∠DCA. 由(1)知四边形BMDN是平行四边形， ∴DM＝BN，∴AN＝CM. ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴∠AFN＝∠CEM＝90°， ∴△AFN≌△CEM，∴FN＝EM＝5. 在Rt△AFN中，由勾股定理，得AN＝ eq \r(AF2＋FN2) ＝13. 如图，E是▱ABCD的边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，则下列选项中的条件不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　　) A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD eq \o(\s\up7(),\s\do15(1题图)) [解析]∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB. ∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE， ∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意． ∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF. 在△DEF与△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEF＝∠CBF，,∠DFE＝∠CFB，,DF＝CF，)) ∴△DEF≌△CBF(AAS)，∴EF＝BF. ∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意． ∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF.