第17章 专项3勾股定理中的数学思想方法-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

八年级数学 （下册） 第十七章　勾股定理 专项3　勾股定理中的数学思想方法 10或13 C 3 cm C B 分类讨论思想在勾股定理中的应用　　 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP2的值为________. [解析]分两种情况：①如答图①，当点P是靠近点B的三等分点时，因为AC＝BC＝3，所以PB＝ eq \f(1,3) BC＝1，所以CP＝2，所以AP2＝AC2＋PC2＝13；②如答图②，当点P是靠近点C的三等分点时，AC＝BC＝3，所以PC＝ eq \f(1,3) BC＝1，所以AP2＝AC2＋PC2＝10.综上所述，AP2的值为10或13. ),\s\do15(1题答图①　　　　1题答图②)) eq \o(\s\up7( 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝ eq \r(3) ，AD＝1，AB＝2AC，求BC的长． 解：分两种情况： ①当高CD在△ABC内部时，如答图①. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∵CD＝ eq \r(3) ，AD＝1. ∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝2. ∵AB＝2AC，∴AB＝4， ∴BD＝AB－AD＝4－1＝3， ∴BC＝ eq \r(BD2＋CD2) ＝ eq \r(32＋（\r(3)）2) ＝2 eq \r(3) ； ②当高CD在△ABC外部时，如答图②， 同理，可得AC＝2，AB＝4. ∴BD＝AB＋AD＝4＋1＝5. ∴BC＝ eq \r(CD2＋BD2) ＝ eq \r(（\r(3)）2＋52) ＝2 eq \r(7) . 综上所述，BC的长为2 eq \r(3) 或2 eq \r(7) . 方程思想在勾股定理中的应用　　 (洛阳伊滨区期中)如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(3题图)) A．1　　　B． eq \f(5,4) 　　　C． eq \f(7,4) 　　　D． eq \f(25,4) [解析]在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，所以AB2＝AC2＋BC2，所以△ABC是直角三角形，因为AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，所以AD＝DB，设CD为x，则AD＝DB＝8－x，在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD2＋BC2＝DB2，即x2＋62＝(8－x)2，解得x＝ eq \f(7,4) ，即CD＝ eq \f(7,4) . (云南昆明八中月考)把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则线段FG的长为________. eq \o(\s\up7(),\s\do15(4题图)) [解析]由折叠的性质，得△CDG≌△FDG， ∴FD＝CD＝AB＝6 cm，FG＝CG，∠DFG＝∠C＝90°， 在Rt△BCD中，BC＝8 cm，CD＝AB＝6 cm， 根据勾股定理，得BD＝ eq \r(82＋62) ＝10(cm)， ∴BF＝BD－DF＝10－6＝4(cm). 在Rt△BGF中，设FG＝CG＝x cm，则有BG＝BC－CG＝(8－x)cm， 根据勾股定理，得(8－x)2＝x2＋42， 整理，得－16x＋64＝16.即16x＝48， 解得x＝3，则FG＝3 cm. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，点D为AC上的一点，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB上的点E处，求AD的长． eq \o(\s\up7(),\s\do15(5题图)) 解：由折叠性质可知，BE＝BC＝3 cm，DE＝DC，∠BED＝∠C＝90°， ∴∠AED＝90°， ∵AB＝5 cm，∴AE＝AB－BE＝2 cm. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm， ∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝4 cm. 设AD＝x cm，则DE＝DC＝AC－AD＝(4－x) cm， 在Rt△ADE中，AE2＋DE2＝AD2，即22＋(4－x)2＝x2， 解得x＝2.5，∴AD＝2.5 cm. 转化思想在勾股定理中应用　　 如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(5题图)) A．(3＋2 eq \r(97) ) cm B． eq \r(97) cm C． eq