精品解析：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第四次月考数学考试题

2023-2024学年度高三第四次月考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知等差数列，其前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，表示三条互不重合的直线，，表示两个不重合的平面，则使得“”成立的一个充分条件为（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，， 5. 若，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 某几何体三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是 A. 16 B. 32 C. 44 D. 64 7. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 306 B. 198 C. 268 D. 378 9. 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ） A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x 10. 已知数列的前n项和为，则的值是（ ） A. 13 B. -76 C. 46 D. 76 11. 已知球的直径，，是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________． 14. 曲线的过点的切线方程为________． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为______. 16. 将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，分别是的内角，，的对边，且. （1）求角的大小； （2）设为的面积，求的最大值. 18. 如图，四棱锥的底面是菱形，，，，，二面角的大小为60°. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 19. 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，. （1）求椭圆方程； （2）求面积的最大值，并求此时直线的方程. 20. 公元年，法国一位著名的统计学家德梅赫(Demere)向另一位著名的数学家帕斯卡(B.Pascal)提请了一个问题，帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题，后来惠更斯(C.Huygens)也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢局，谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注. （1）规定如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.若，，，，，则甲应分得多少赌注？ （2）记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断当时，事件是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于，则称该随机事件为小概率事件. 21 已知函数 （1）若，证明： （2）设，若对任意恒成立，求实数m的取值范围. 22-23（选做题，从以下两个试题中任选一个作答） 22. 已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）求直线的参数方程和圆的标准方程； （2）设直线与圆交于、两点，若，求直线倾斜角的值． 23. 已知均为正实数，函数的最小值为.证明： （1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高三第四次月考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则