第17章 真题检测训练-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

八年级数学 （下册） 第十七章　勾股定理 真题检测训练 C B 勾股定理及其应用　　 (广西百色中考)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为 eq \r(3) ，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(1题图)) A．2 eq \r(3) B．2 eq \r(3) －3 C．2 eq \r(3) 或 eq \r(3) D．2 eq \r(3) 或2－3 eq \r(3) [解析]如答图，CD＝CB，作CH⊥AB于点H， ∴DH＝BH.∵∠A＝30°，∴CH＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(3,2) .AH＝ eq \f(3 \r(3),2) .在Rt△CBH中，由勾股定理，得BH＝ eq \r(BC2－CH2) ＝ eq \r(3－\f(9,4)) ＝ eq \f(\r(3),2) ，∴AB＝AH＋BH＝ eq \f(3 \r(3),2) ＋ eq \f(\r(3),2) ＝2 eq \r(3) ，AD＝AH－DH＝ eq \f(3 \r(3),2) － eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) .即第三边长为2 eq \r(3) 或 eq \r(3) . ),\s\do15(1题答图)) eq \o(\s\up7( [传统文化](湖北孝感中考)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是________.(结果用含m的式子表示) [解析]设其股是a，则弦为a＋2.根据勾股定理，得(2m)2＋a2＝(a＋2)2，解得a＝m2－1，所以a＋2＝m2＋1.故答案为m2＋1. m2＋1 (内蒙古包头中考)某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为 eq \f(3\r(2),2) km，CD长为 eq \f(3,4) ( eq \r(2) ＋ eq \r(6) ) km，BD长为 eq \f(3,2) km，∠ACD＝60°，∠CDB＝135°(A，B，C，D在同一水平面内). (1)求A，D两点之间的距离； (2)求隧道AB的长度． ),\s\do15(3题图)) eq \o(\s\up7( 解：(1)过A作AE⊥CD于E，如答图， ),\s\do15(3题答图)) eq \o(\s\up7( 则∠AEC＝∠AED＝90°. ∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°， ∴CE＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(3,4) eq \r(2) km， ∴AE＝ eq \r(AC2－CE2) ＝ eq \f(3,4) eq \r(6) km，DE＝CD－CE＝ eq \f(3,4) ( eq \r(2) ＋ eq \r(6) )－ eq \f(3,4) eq \r(2) ＝ eq \f(3,4) eq \r(6) (km)， ∴AE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AD＝ eq \r(AE2＋ED2) ＝ eq \f(3 \r(3),2) km. (2)由(1)得△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE＝45°. ∵∠CDB＝135°，∴∠ADB＝135°－45°＝90°， ∴AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3 \r(3),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2)) ＝3 (km)，即隧道AB的长度为3 km. 勾股定理的逆定理及其应用　　 (津南区中考)下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(　　) A．a＝1，b＝2，c＝ eq \r(3) B．a＝1.5，b＝2，c＝3 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 [解析]A.∵12＋( eq \r(3) )2＝22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵1.52＋22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； C．∵62＋82＝102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵32＋42＝52，∴该