精品解析：新定义试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期末模拟数学试题

期末复习之新定义 1．【旋转类型】 1. 对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）． （1）在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 ； （2）若在直线上存在点P关于⊙O旋转点，求的取值范围； （3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围． 2. 在平面直角坐标系中，对于点P和，给出如下定义：若上存在一点T，使点P绕点T逆时针旋转的对应点在上，则称P为的旋转点．下图为的旋转点P的示意图． （1）已知：半径为2． ①在点，，中，的旋转点是 ； ②点P在直线上，若点P为的旋转点，求点P的横坐标的取值范围． （2）设⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若在直线上存在点D，使得半径为1的上存在点P是的旋转点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 　 　　 　　 3. 对于点C和给定，给出如下定义：若上存在点B，使点C绕点B旋转的对应点A在上，此时是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则称点C为的“等直顶点”．若O是坐标原点，的半径为2， （1）在点，，，中，可以作为的“等直顶点”的是___________； （2）若点P为的“等直顶点”，且点P在直线上，求点P的横坐标的取值范围； （3）设的圆心C在x轴上，半径为2，若直线上存在点D，使得半径为1的上存在点P是的“等直顶点”，求圆心C的横坐标的取值范围； （4）直线分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段上的所有点均为的“等直顶点”，求的半径的最大值与最小值． 4. 在平面直角坐标系中，若将点P沿x轴折叠得到点，再将点绕点R顺时针旋转得到，则称点是点P关于x轴-点R的折旋点． 例如：点关于x轴-点O的折旋点是点． （1）如图1，点． 若点B是点A关于x轴-点的折旋点，则点B的坐标为___________； 若点是点A关于x轴-点E的折旋点，则点E的坐标为___________； （2）如图2，的半径为2，若上存在点M，使得点是点M关于x轴-点的折旋点，且点在直线上，求b的取值范围； （3）是y轴上的动点，的半径为2，若上存在点N，使得点是点N关于x轴-点的折旋点，且点在直线上，直接写出t的取值范围． 2．【平移、对称类型】 5. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB＝1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）． （1）若点A（4，0）． ①当点B为（3，0），如图所示，平移线段AB，在点P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），P4（，0）中，连接点A与点 的线段的长度为d（AB，⊙O）； ②当点B为（4，1），求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标； （2）若点A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范围是 ． 6. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-1），以O为圆心，OA长为半径画圆，P为平面上一点，若存在⊙O上一点B，使得点P关于直线AB的对称点在⊙O上，则称点P是⊙O的以A为中心的“关联点”． （1）如图，点，，中，⊙O的以点A为中心的“关联点”是________； （2）已知点P（m，0）为x轴上一点，若点P是⊙O的以A为中心的“关联点”，直接写出m的取值范围； （3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值． 3．【函数类型】 7. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2＋2是有上界函数，其上确界是2 （1）函数①y＝x2＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为　 　（只填序号即可），其上确界为　 　； （2）如果函数y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a＋1，求a的取值范围； （3）如果函数y＝x2﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3为上确界有上界函数，求实数a的值． 8. 在平面直角坐标系中，已知y是x的函数，对于这个函数图像上的一点和给定的实数．若这个函数在上有定义且满足：当时，函数值y的最大值M与最小值m的差，就称这个函数满足性质．如图1，对于函数，