专题2.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题2.3 二次函数的图像与性质（三）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【题型3 二次函数的对称性的应用】 【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】 【题型5 利用二次函数的性质求最值】 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 【典例1】（2022秋•利津县期末）关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y＝3 C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小 【变式1-1】（2023•鼓楼区校级一模）已知二次函数y＝2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2023秋•魏县校级期中）对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（　　） A．函数图象开口朝下 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．该函数图象的对称轴在y轴左侧 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 【变式1-3】（2023秋•北京期中）比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1的图象，则（　　） A．开口方向相同 B．开口大小相同 C．顶点坐标相同 D．对称轴相同 【变式1-4】（2023秋•庐阳区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 1 3 1 … 则下列判断正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 【典例2】（2023秋•东西湖区期中）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 【变式2-1】（2023秋•徐州期中）若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【变式2-2】（2023秋•房山区期中）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在抛物线y＝x2﹣4x+5上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 【变式2-3】（2023春•青秀区校级期末）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3 【题型3 二次函数的对称性的应用】 【典例3】已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（﹣3，0），则该抛物线的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 【变式3-1】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（　　） A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定 【变式3-2】二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣3 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝0 【变式3-3】点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（　　） A．（2，5） B．（2，4） C．（5，2） D．（4，2） 【变式3-4】已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 则当y＞8时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5 【变式3-5】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0