专题2.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题2.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 二次函数的配方法】 【题型2 二次函数的五点绘图法】 【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】 【题型4二次函数的平移变换】 【题型5 二次函数图像的对称变换】 【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】 满分必练 【题型1 二次函数的配方法】 【典例1】用配方法将二次函数y＝x2﹣2x化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣1 【变式1-1】将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣5 【变式1-2】用配方法将y＝2x2﹣8x+16化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝2（x﹣4）2 B．y＝2（x﹣2）2+8 C．y＝2（x﹣4）2+8 D．y＝2（x﹣2）2+4 【变式1-3】用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣2写成形如y＝a（x+m）2+n的形式，则m，n的值分别是（　　） A．， B．m＝﹣2，n＝﹣6 C．m＝2，n＝6 D．m＝2，n＝﹣2 【题型2 二次函数的五点绘图法】 【典例2】（2022秋•新罗区校级月考）已知：在平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）； （1）在平面直角坐标系中画出△ABC； （2）画出过A、B、C三点的抛物线的大致图象． 【变式2-1】（春•通州区校级期末）如表给出一个二次函数的一些取值情况： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？ 【变式2-2】（秋•亭湖区校级期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣4． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围． 【变式2-3】（秋•北京校级期中）对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． x … … y … … （3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围　 　． 【变式2-4】（秋•张家港市校级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4， （1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围． 【题型3 二次函数的图像与各系数之间的关系】 【典例3】（2022秋•磴口县校级期末）函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a，b是常数，且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋•芝罘区期中）函数y＝kx+k和函数y＝﹣kx2+4x+4（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023•包头模拟）如图，一次函数y1＝x与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋•泗水县期中）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 箱：18376708956；学号：18907【典例4】（2023秋•任城区期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0； ④3a+c＜0； ⑤a+b≥am2+bm（m是任意实数）． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③⑤ 【变式4-1】（2023•庐阳区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+a﹣2的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数y＝ax+b的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋•麒麟区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①abc＞0； ②2a+b＜0； ③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣； ④a+b+c＞0．其中正确的结论有（　　）