第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程 单元测试 一、单选题（共8小题） 1. 抛物线上一点到焦点的距离为，则实数的值为 A． B． C． D． 2. 若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 3. 已知点为椭圆的一个焦点，过点作圆的两条切线，若这两条切线互相垂直，则（    ） A．2 B． C． D． 4. 已知为双曲线的左，右焦点，为双曲线的渐近线上一点，若为等腰直角三角形，则双曲线渐近线的方程为（    ） A． B． C． D． 5. 已知是抛物线的准线，为的焦点，分别为和上的两点，与轴交于点，且四边形的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 6. 已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7. 已知是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点到直线的距离为，则双曲线离心率e的范围是（    ） A． B． C． D． 8. 倾斜角为135°的直线与抛物线相切，分别与轴、轴交于、两点，过，两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为（    ） A．4 B．2 C． D． 二、多选题（共4小题） 9. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（    ） A．的面积为 B．点的横坐标为2或 C．的渐近线方程为 D．以线段为直径的圆的方程为 10. ，是椭圆的两个焦点，A是椭圆上一点，是直角三角形，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．当n过时，光由所经过的路程为13 C．射线n所在直线的斜率为k，则 D．若，直线PT与C相切，则 12. 已知P为抛物线上一动点，F为的焦点，双曲线经过点F与，直线l与交于点，则下列结论正确的有（    ） A．的渐近线方程为 B．的最小值为4 C．若恰好是的交点，则 D．设的准线与x轴交点为Q，若直线l过点F，则有 三、填空题（共4小题） 13. 设点P在双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于 ， ． 14. 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为坐标轴，且C的准线与圆O：相切，请写出C的一个标准方程： ． 15. 已知点在抛物线上，且为焦点，若为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为 . 16. 已知椭圆，过左焦点作直线l在x轴上方交椭圆于点A，过右焦点作直线交直线l于点B（B在椭圆外），若为正三角形，则椭圆的离心率为 .    四、解答题（共6小题） 17. 如图，轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且，当P点在圆上运动时，点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)曲线C交y轴正半轴于点A，直线l过点A且其方向向量为，直线l与曲线C交于点A、B，求A、B两点间的距离. 18. 已知抛物线C：的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为. (1)求p的值； (2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足证明：直线AB的斜率为定值． 19. 已知双曲线：经过点，其中一条渐近线为. (1)求双曲线的方程； (2)一条过双曲线的右焦点且纵截距为的直线，交双曲线于，两点，求的值. 20. 已知双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率之和为． (1)求双曲线的方程； (2)过点的直线l与双曲线交于线段恰被该点平分，求直线l的方程． 21. 已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线． (1)求椭圆的方程； (2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知直线与抛物线交于两点，且． (1)求； (2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试 一、单选题（共8小题） 1. 抛物线上一点到焦点的距离为，则实数的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义及抛物线的几何性质即可求解. 【详解】解：因为抛物线过点，所以， 抛物线的焦点为， 由抛物线的定义可知，解得. 2. 若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（