3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 学习目标 1、学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想； 2.、能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解； * 温故知新 1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____. 字母 指数 系数 不变 用合并同类项进行化简： (1)6x－8x=________； (2)－2x+6x=________； (3)3y+6y－5y=________； (4) _______. －2x 4x 4y －y 做一做 情景引入2 程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：　 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，　　　　 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，　　　　 若得这般一群凑，于添半群小半群，　　　　 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透． （注：小半即四分之一） 如何解这个方程呢？ 知识点一 利用合并同类项解简单的一元一次方程 知识精讲 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机 _____台.你能找出问题中的相等关系吗？ 2x 4x 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 思考：怎样解这个方程呢？ 知识精讲 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 知识精讲 下面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ x + 2x + 4x = 140 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 解答：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 典型例题 典例精析 【例1】解下列方程: (1)7x-4x=21； (2)x+x=-1； (3)x-x-x=-5+8-6； (4)2x+1.5x-6.5x=9×2-4×3. (1)解:合并同类项，得3x=21. 系数化为1，得 x=7. (2)解:合并同类项，得x=-1. 系数化为1，得x=-. (3)解:合并同类项，得 x=-3. 系数化为1，得 x=-12. (4)解:合并同类项，得 -3x=6. 系数化为1，得 x=-2. (3)x-x-x=-5+8-6； (4)2x+1.5x-6.5x=9×2-4×3. 练一练 1.下列合并同类项不正确的是( ) A.由5x-2x=9，得3x=9 B.由x+x=7，得2x=7 C.由-3x+0.5x=10，得-2.5x=10 D.由3x-4x=-20-25,得x=-45 D 解：A、B、C选项的合并同类项均是正确的， D：-x=-45得x=45 故选D； 2.关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是_______. 2 解：当x=m时，代入方程可得：4m-3m=2 ∴m=2 解下列方程： 变式训练 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 (2)合并同类项，得 去绝对值，得 系数化为1，得 注：合并同类项要注意先将未知数提取出来，再将系数进行相加减，最后将系数化为1，即可得到x的值；同时若含有绝对值等符号时，谨记该计算的部分还是要先计算 知识点二 解决“总量=各部分量的和”的实际问题 知识精讲 【例2】足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮