第9章 9.2 课时1多边形的认识与内角和-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

9．2　多边形的内角和与外角和 课时1　多边形的认识和内角和 多边形及其相关概念　　 下列选项中的图形，不是凸多边形的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　 　D (四川巴中巴州区期末)若一个多边形截去一个角后变成十四边形，则原来多边形的边数可能为(　　) A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 正多边形　　 (浙江金华模拟)将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足(　　) 　　　　　　　 　　　　　　3题图①　　　 　3题图② A．BD⊥AC B．AD＝AB C．∠ADB＝60° D．AD＝DB 如图，①中多边形是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为________. 4题图 多边形的对角线　　 (贵阳期末)从八边形的一个顶点出发作对角线，最多能把它分割成三角形的个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (佛山南海区期末)从多边形的一个顶点出发可作4条对角线，则这个多边形的边数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有(　　) A．29条 B．32条 C．35条 D．38条 多边形的内角和　　 (云南中考)一个十边形的内角和等于(　　) A．1 800° B．1 660° C．1 440° D．1 200° (北京中考)下列多边形中，内角和最大的是(　　) A　　　　　B　　　 　C　　　　　D 如果一个多边形的边数由8变成9，其内角和增加了________. (题型1变式)如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE＝120°，∠BCD＝60°，∠CDE－∠ABC＝30°. 1题图 (1)求∠D的度数； (2)试说明：AB∥CD． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9．2　多边形的内角和与外角和 课时1　多边形的认识与内角和 【基础巩固练】__________________________________________________________________________ 1．A　[解析]根据凸多边形的概念，如果整个多边形都在任意一条边所在的直线同侧，该多边形就是凸多边形．所以选项A中图形不是凸多边形．故选A. 2．C　[解析]如答图，n边形A1A2A3…An，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形比原来的多边形的边数少1；若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形与原来的多边形的边数相等；若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形比原来的多边形的边数多1，因此将 一个多边形截去一个角后变成十四边形，则原来的多边形的边数为13 2题答图 或14或15.故选C. + 3．B　[解析]动手操作展开后可发现△ABD是其中的八分之一块，∴△ABD是等腰三角形，且AD＝AB.故选B. 4．n(n＋1)　[解析]∵①正三角形“扩展”而来的多边形的边数是12＝3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20＝4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数是30＝5×6，④正六边形“扩展”而来的多边数是42＝6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n＋1). 5．B　[解析]从n边形的一个顶点出发作对角线，可将n边形分割成(n－2)个三角形．因为多边形为八边形，所以可以分割成6个三角形． 6．C　[解析]设这个多边形的边数为n，根据题意，得n－3＝4，解得n＝7，故这个多边形的边数为7. 7．C　 8．C 9．D 10．180°　[解析]∵n边形内角和为(n－2)×180°， ∴边数增加1，它的内角和增加1×180°＝180°. 1．解：(1)∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°. ∵∠BAE＝120°，∠BCD＝60°， ∠CDE－∠ABC＝30°， 且五边形ABCDE的内角和为 (5－2)×180°＝540°. ∴∠D＝540°－∠AED－∠BAE－∠BCD－∠ABC ＝540°－90°－120°－60°－∠CDE＋30°， ∴2∠D＝300°，∴∠D＝150°. (2)由(1)知∠D＝150°. ∵∠CDE－∠ABC＝30°， ∴∠ABC＝120°. ∵∠BCD＝60°， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD. 学科网（北京）股份有限公司 $$