第8章 8.2 2.不等式的简单变形-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

2．不等式的简单变形 不等式的性质1　　 (河北邯郸模拟)若m＋2 023≤n＋2 023，则下列各项一定成立的是(　　) A．m≤n B．m≥n C．m＋2 023≤n D．m≥n＋2 023 (福建漳州期末)若x－5<y－5，则x________y．(填“>”“＝”或“<”) (陕西渭南校级期中)将不等式“x＋6>－2”化为“x>a”的形式是________. 不等式的性质2　　 (辽宁沈阳校级期末)若x>y，则下列不等式成立的是(　　) A．x－y<0 B．x<y C．x－3<y－3 D．4x>4y (杭州滨兰实验学校期中)若x<y，则mx<my成立的条件是(　　) A．m≥0 B．m≤0 C．m>0 D．m<0 已知2a－3x＋1＝0. (1)用含x的式子表示a； (2)当a≤4时，求x的取值范围． 不等式的性质3　　 (江苏泰州校级月考)若a>b>0，则下列结论正确的是(　　) A．－a>－b B．> C．a3<0 D．a2>b2 若(m＋2 023)x＜m＋2 023的解集为x＞1，则m的取值范围是________. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)4x－9＜－5； (2)－2x≥x＋6； (3)4x－x≥2； (4)＞. (萍乡月考)小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里． 已知x>y，两边都乘5，得5x>5y，① 两边都减去5x，得0>5y－5x，② 即0>5(y－x)，③ 两边都除以(y－x)，得0>5.④ (题型2变式)若x>y，则下列不等式中不一定成立的是(　　) A．x＋1>y＋1 B．2x>2y C．> D．x2>y2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2．不等式的简单变形 【基础巩固练】__________________________________________________________________________ 1．A　[解析]∵m＋2 023≤n＋2 023，∴m≤n，故A选项符合题意．故选A. 2．<　[解析]将不等式两边都加上5，得x<y.故答案为<. 3．x>－8 4．D 5．C　[解析]根据不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，可知m>0. 6．解：(1)由2a－3x＋1＝0，得a＝. (2)∵a≤4，∴≤4. 不等式≤4两边乘2，得3x－1≤8； 不等式3x－1≤8两边加1，得3x≤9； 不等式3x≤9两边除以3，得x≤3. 故x的取值范围是x≤3. 7．D　[解析]A选项，不等式两边都乘－1，不等号的方向改变，故本选项的结论错误；B选项，∵a>b>0，∴<，故本选项的结论错误；C选项，正数的奇次幂是正数，∴a3>0，故本选项的结论错误；D选项，两个正数，较大的数的平方也大，∴a2>b2，故本选项的结论正确．故选D. 8．m＜－2 023　[解析]由题意知，不等号方向发生改变，则未知数x的系数为负值，即m＋2 023＜0，解得m＜－2 023. 9．解：(1)不等式两边同时加9，得4x－9＋9＜－5＋9，即4x＜4， 不等式两边同时除以4，得x＜1， 在数轴上的表示如答图①所示． 9题答图① (2)不等式两边同时减x，得－3x≥6， 不等式两边同时除以－3，得x≤－2， 在数轴上的表示如答图②所示． 9题答图② (3)不等式可变为x≥2， 不等式两边同时除以，得x≥， 在数轴上的表示如答图③所示． 9题答图③ (4)不等式两边同时乘以6，得x－1＞4， 不等式两边同时加1，得x＞5， 在数轴上的表示如答图④所示． 9题答图④ 10．解：问题出在第④步． 因为x>y，所以y－x<0， 所以不等式两边都除以(y－x)，不等号应改变方向． 1．D　[解析]D项，当x＝1，y＝－2时，x>y，但x2<y2，故D不一定成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$