期末重难专题（五）二次函数实际应用题(配套课件)-【练客】2023-2024学年九年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

数学 九年级 上册 沪科版 1 期末重难专题（五）二次函数实际应用题 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 2 1.(2023蚌埠蚌山区一模)某游乐场的圆形喷水池中心 有一喷水管 ， 米，从 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图， 以水平方向为 轴，以点 为坐标原点建立平面直角坐标系，点 在 轴 上．已知在与池中心 点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2 米． 第1题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 3 （1）求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式； 解：由题意，得抛物线的顶点坐标为 ，点 的坐标为 . 设抛物线的解析式为 ， 将点 的坐标代入，得 ，解得 ， 水柱所在的抛物线的函数表达式为 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 4 （2）身高为 的小颖站在距离喷水管 的地方，她会被水喷到吗？ [答案] 对于 ， 令 ，则 ， 小颖不会被水喷到. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 ，已知 喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 处达到最高，则喷水管 要升高多少？ [答案] 设喷水管 的高度要升高 ， 则抛物线的表达式为 ． 把点 代入，得 ， 解得 ， 喷水管 要升高 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 6 2.(2022安庆迎江区期中)某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每个生产成本 为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的 管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量 （万个）与销售价格 （元/个）的函数关系如图所示． 第2题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 7 （1）当 时，求 与 的函数关系式； 解：当 时， ， 当 时，图象过 和 两点. 设 ，则 ， 解得 ， 与 的函数关系式为 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 8 （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润 （万元）与销售价格 （元/ 个）的函数关系式； [答案] 根据题意，当 时， ； 当 时， . 综上所述， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 9 （3）销售价格定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ [答案] 当 时， ， 当 时，获得利润最大，最大利润为40万元； 当 时， ， ， 随 的增大而增大， 当 时，获得利润最大，最大利润为40万元. 答：当销售价格定为50元/个或80元/个时，获得利润最大，最大利润是4 0万元． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 10 第3题图 3.为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬菜基 地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型，一 端固定在距离地面 的墙体 处．另一端固定在对面 墙体上距离地面 的 处，现建立平面直角坐标系 （如图所示）．已知大棚上某处离地面的高度 单 位： 与其离墙体 的水平距离 单位： 之间 的关系满足 ，两墙体之间的距离 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 11 （1）求 关于 的函数关系式； 解：由题意可得 ， ， 将 ， 代入 ， 得 ，解得 ， 关于 的函数关系式为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 12 （2）现打算在大棚顶部最高处安装照明设备，试计算设备安装位置距离地面的高度； [答案] ， 顶点坐标为 , ． ， 关系式图象开口向下， 函数有最大值 ， 设备安装位置距离地面的高度为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 13 （3）为了避免大雪压垮顶棚，现打算加装一根长度为 的支撑立柱 （立柱位于墙体 和墙体 之间），立柱距离两边墙体的水平距离不少 于 ，直接写出立柱长度 的范围． [答案] 立柱距离两边墙体的水平距离不少于 ， 当 时， ； 当 时， ． ， 立柱长度 的范围为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 14 4.(2022阜阳太和县期末)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ，其横 截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以 中点为原点，抛物线对 称轴所在直线为 轴）中，