期末重难专题（四）二次函数中的最值问题(配套课件)-【练客】2023-2024学年九年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

数学 九年级 上册 沪科版 1 期末重难专题（四）二次函数中的最值问题 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 2 1.(2022池州贵池区期末)如图，二次函数 的图象与 轴 交于 ， 两点（点 在点 的左侧），一次函数 的图象经过 点 和二次函数图象上另一点 ．其中点 的坐标为 ． 第1题图 （1）求二次函数和一次函数的解析式； 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 3 解：把 代入 ，得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为 . 当 时， ， 解得 ，则 . 把 ， 代入 , 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 4 得 ，解得 , 二次函数的解析式为 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 （2）若抛物线上的点 在第四象限内，过点 作 轴的垂线 ，交直线 于点 ，求线段 的最大值． [答案] 设 ，则 ， ， 当 时，线段 最大，最大值为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 6 2.(2023合肥庐阳区一模)已知抛物线 （1）当 时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标； 解：当 时， ， 此抛物线的对称轴为直线 ，顶点坐标为 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 7 ①求此抛物线的解析式； （2）若抛物线 与直线 的一个交点 在 轴正半轴上． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 8 解：将 代入 ，得 ， 点 的坐标为 . 将 代入 , 得 ， 解得 或 . 当 时， ，点 在 轴负半轴上，不符合题意， 当 时， ，点 在 轴正半轴上，符合题意. 此抛物线的解析式为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 9 ②当 时，求 的最小值.（用含 的式子表示） 解： ， 抛物线开口向上，顶点坐标为 . 将 代入 ，得 ， 将 代入 ，得 ， 当 时，即 ， 的最小值为 ； 当 时， 的最小值为 ； 当 时， 的最小值为3． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 10 3.已知抛物线 的图象与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，顶点为 ． 第3题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 11 （1）试确定 的值，并直接写出 点的坐标； 解： 抛物线过点 ， ， ， ， 顶点 的坐标为 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 12 （2）试在 轴上求一点 ，使得 的周长取得最小值，并求出最小 值． [答案] 由图象可知， 是定值，要使 的周长最小，那么就要 最小. 如解图，连接 ,作点 关于 轴的对称点 , 连接 ，交 轴于点 ， 点 即为所求的点. ， . 第3题解图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 13 设直线 的解析式为 ， 把 代入得 ，解得 ， 直线 的解析式为 ， 令 ，则 ， 点 的坐标为 . ， 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 14 , ， 的最小值为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 15 4.(2022蚌埠怀远县期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交 坐标轴于 ， ， 三点，点 是直线 下方抛物线 上一动点． 第4题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 16 （1）求二次函数的解析式； 解：设二次函数的解析式为 ， 把 ， ， 三点的坐标代入可得 ， 解得 ， 二次函数的解析式为 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 17 （2）是否存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形？若存在， 求出 点的坐标；若不存在，请说明理由； [答案] 存在.作 的垂直平分线 ，交 于点 ，交 下方抛物线 于点 ，如解图1， 第4题解图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 18 ，此时 点即为满足条件的点. ， ， 点的纵坐标为 . 令 ，解得 （小于0，舍去）或 ， 存在满足条件的 点，其坐标为 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 19 （3）动点 运动到什