期末重难专题（三）解直角三角形的实际应用(配套课件)-【练客】2023-2024学年九年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

数学 九年级 上册 沪科版 1 期末重难专题（三）解直角三角形的实际应用 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 2 类型一 测高问题 1.如图，小春为测量公园的一凉亭 的高度，他先在水平地面点 处用 高 的测角仪 测得 ，然后沿 方向向前走 到 达点 处，在点 处用 的测角仪 测得 ．求凉亭 的高度 ， ， 三点共线， ， ， ， ．结果精确到 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 3 参考数据： ， ， ， ， ， 第1题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 4 解：由题意，得 ， ， . 设 ， . 在 中， ， . 在 中， ， ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的根，且符合题意. ， 凉亭 的高度约为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 5 第2题图 2.老君山景区的老子铜像，是目前世界 上最高的老子铜像．某数学活动小组用 学到的锐角三角函数的知识去测量老子 铜像的高度．如图，铜像底座 的高度 为 ，他们在测量点 （与 在同一 水平线上）测得底座最高点 的仰角为 ，沿 方向前进 到达测量点 ，测得老子铜像顶部 的仰角 为 ． 求老子铜像 的高度 结果精确到 参考数据： ， ， ， 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 6 解：在 中， ， ， ， ． ， ， ． 在 中， ， ， ， ． 答：老子铜像 的高度约为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 类型二 坡度、坡脚问题 第3题图 3.(2022池州贵池区期末)某数学小组开展了一次测量 小山高度的活动，如图，该数学小组从地面 处出发， 沿坡角为 的山坡 直线上行350米到达 处， 再沿着坡角为 的山坡 直线上行600米到达 处．求小山的高度 及该数学小组行进的水平距离 （结果精确到1米）． 参考数据： ， ， ， 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 8 第3题解图 解：如解图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， 则四边形 是矩形， ， ． 在 中， 米， ， （米）， （米）， （米）． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 9 在 中， 米， ， （米）， （米）， （米）, （米）， 小山的高度 约为502米，该数学小组行进的水平距离 约为768米． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 10 4.如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点 到点 ，从点 到点 是 两段不同坡度的坡路， 是一段水平路段．为改建成河道公园，改善居 民生活环境．决定按照 的坡度降低坡面 的坡度，得到新的山坡 ， 经测量获得如下数据： 与水平面 的距离为 ，坡面 的长为 ， ,坡面 与水平面的夹角为 ．降低 坡度 后， ， ， 三点在同一条直线上，即 ．为确定施工点 的位置，试求坡面 和 的长度． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 11 结果精确到 .参考数据： ， ， ， ， ， 第4题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 12 解：如解图所示，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， 过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， 第4题解图 则四边形 和四边形 都是矩形. ， ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 13 根据题意知 ， . 在 中， ， ， ， ， . 在 中， ， ， ， ， 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 14 ， . 在 中， ， ， ， . 答：坡面 的长度约为 ， 的长度约为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 15 类型三 测距问题 第5题图 5.某风景区，风轩亭 在翠微阁 的正南方向，两 个景点被一座小山阻隔，计划在 ， 之间修建一 条直通景观的隧道（如图）．为测量 ， 两点之 间的距离，在一条东西方向的公