期末重难专题（六）与相似三角形相关的压轴题(配套课件)-【练客】2023-2024学年九年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

数学 九年级 上册 沪科版 1 期末重难专题（六）与相似三角形相关的压轴题 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 2 1.(2022安庆迎江区期中)如图，四边形 是平行四边形， 为 延 长线上一点， 分别交 ， 于点 ， ． 第1题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 3 （1）求证： ； 证明： ， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 4 （2）若 ， ，求 的长． 解： ， . 又 ， ， . ， . 又 ， ， ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 5 2.(2022合肥三十中期中)如图，在正方形 中， 是 边的中点， 是 边上的一点，且 ，求证： 第2题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 （1） ； 证明： 四边形 是正方形， ， ． ， ， ， ． 又 ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 7 （2） ； 证明： ， ． 是 边的中点， ． 四边形 是正方形， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 8 （3） 平分 ． 证明：由（2）可知 ， ， ， ， ， ． 即 平分 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 9 3.(2023上海宝山区一模)已知：如图，四边形 ， 都是平行四 边形， 是边 的中点，连接 并延长，分别交 ， 于点 ， ． 第3题图 （1）求证： ； 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 10 证明： 四边形 是平行四边形， ， . 是边 的中点， ， . ， ， . 四边形 是平行四边形， ， ， ， , . ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 11 （2）连接 ，如果 ，求证： ． 证明： ， ， ， ， ， ， . 又 ， ， . ， . ， ， ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 12 4.在矩形 中，点 在边 上， ， ，垂足为 ． 第4题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 13 （1）如图1， ，求 的长； 解： 四边形 是矩形， ， ， . ， ， ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 14 设 的长为 ，则 ， ， , 解得 ， （舍去）， 的长为 ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 15 （2）如图2，连接 ， ，求证： ； 证明： 四边形 是矩形， ， . 又 ， ， ，即 . 又 ， ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 16 （3）如图3，连接 ,连接 并延长交 于点 ，求 的度数． 解：由（2）知 ， ， . ， ， ， ． 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 17 5.(2022滁州期末)如图1，在 中， ， ， 是 的中线， ，且点 在 的延长线上，点 在 的延长线上， 交 于点 ， 交 的延长线于点 ． 第5题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 18 （1）求证： ； 证明：在 中， ， ， 是 的中线， ， ， ， ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 19 , ， ， ， . 在 和 中， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 20 （2）如图2，若点 是 的中点． ①求 的值； 解：过点 作 于点 ，如解图所示： 第5题解图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 21 , ， 为 的中点， , . 在 中， , , 是 的中线， , ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5