第14讲 一元一次方程应用题解法方法分类总结训练-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第14讲 一元一次方程应用题解法方法分类总结训练 【知识点睛】 · 一元一次方程应用题解题一般步骤： 步骤 “点睛” “审”（审题） “审”题目中的已知量、未知量、基本关系； “设”（设未知数） 一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量 “列”【列方程】 找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 “解”【解方程】 根据一元一次方程的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现 “验”（检验） （非必须） 检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意 “答”（写出答案） 最后的综上所述 类型一 销售问题 【常用等量关系】 a. 利润=售价-进价 b. 售价=标价×折扣 c. 利润率= d. 利润=进价×利润率 e. 售价=进价×（1＋利润率） f. 总利润=单件利润×数量 【例题】 1．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（　　） A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C． D． 2．某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是270元，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中商户（　　） A．赔36元 B．赚18元 C．不赚不赔 D．赚36元 3．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是 　　． 4．综合与实践 北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行．世界杯期间，人们对足球的需求量增加． 市场调研： 某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 东东商场从厂家购进了A品牌足球7个，B品牌足球5个，共付款920元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵40元． 信息二 东东商场将B品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌足球仍可获利35元． 问题解决： （1）设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价 　 　元，根据题意可列方程 　 　； （2）由（1）求得每个A品牌足球进价　 　元，每个B品牌足球进价 　 　元； 问题延伸： （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球的打折数． 【练习】 5．某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（　　） A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元 6．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠； 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元 A．288 B．296 C．312 D．320 7．本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为x%，则可列方程 　 　．（年存储利息＝本金×年利率×年数，不计利息税） 8．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）． （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？ 9．学校为了丰富同学们的学习生活，在六年级开展读书活动，现购买一批科技书和故事书，科技书有400本，科技书本数比故事书本数多． （1）求学校购买了多少本故事书； （2）已知书店里一本故事书的价格恰好比一本科技书的价格少，若购买这批图书共花费21500元，求购买一本科技书和一本故事书各需多少元； （3）在（2）的条件下，通过调查反馈，六年级学生非常喜欢读书活动，因此学校决定在七年级也开展读书活动，学校再购买131本故事书和若干本科技书，并使得第二次购买的两种书总数与第一次购买的故事书的数量之比为147：100，