精品解析：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学科试题 温馨提示：请将答案写在签题卷上．考试时间为120分钟满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 0 2. 下列各组的四条线段成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 3. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 4. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 6. 不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当，平行四边形是菱形 B. 当，平行四边形是矩形 C. 当，平行四边形是矩形 D. 当，平行四边形是正方形 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　） A. B. C D. 9. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________． 12. 如图，已知五边形与五边形相似且相似比，，则______． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为__________. 14. 已知，若，则______． 15. 如图，点、、、分别是四边形边、、、中点，若四边形是菱形，则四边形的对角线和需要满足的条件是______． 16. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则的最小值为___________． 三、解答题（一）（共20分） 17. 解方程：． 18. 如图，，且，，求的长． 19. 小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到组（清除小广告）、组（便民代购）和组（环境消杀）． （1）小红爸爸被分到组的概率是____________； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求他和小红的爸爸被分到同一组的概率． 20. 如图，在中， （1）用尺规作图法作出角平分线，交于点； （2）在（）的条件下，若，，垂足分别为、，判断四边形的形状，并说明理由． 四、解答题（二）（共28分） 21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 22. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为元时，每月的销售量为___________件． （2）若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 23. 如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，中，若，，则为2阶准菱形． （1）判断与推理