第9章 9.1 1.课时2三角形的中线、角平分线和高-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

七年级数学 华师版（下册） 第9章 多边形 9．1　三角形 1．认识三角形 课时2　三角形的中线、角平分线和高 B B D 5° D C 直角顶点 A C ③④ 2 cm 0 cm2 三角形的中线　　 三角形一边上的中线把原三角形分成两个(　　) A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 [解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义知，三角形一边上的中线把原三角形分成了两个等底同高的三角形，所以它们的面积相等． 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的是(　　) A．BC＝2AD B．AF＝ eq \f(1,2) AB C．AD＝CD D．BE＝CF [解析]∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝ eq \f(1,2) AC，BF＝AF＝ eq \f(1,2) AB，BD＝DC＝ eq \f(1,2) BC，故选项B一定正确． 如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长． 解：∵△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm， ∴BC＋CD＋BD－(AC＋CD＋AD)＝3 cm. 又∵CD是△ABC的边AB上的中线， ∴AD＝BD.∴BC－AC＝3 cm. 又∵BC＝8 cm，∴AC＝8－3＝5(cm). 三角形的角平分线　　 (河南郑州中学期中)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝ eq \f(1,2) ∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 [解析]已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的性质，可知BD是△ABC的角平分线，选项A正确；CE是△BCD的角平分线，选项B正确；∠3＝ eq \f(1,2) ∠ACB，选项C正确；CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，选项D错误．故选D. (浙江宁波奉化区调研)AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是________. [解析]∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝ eq \f(1,2) ×130°＝65°.∵AD⊥BC于点D，∴∠CAD＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝65°－60°＝5°.故答案为5°. 如图，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的一条角平分线． 解：因为AE平分∠BAC， 所以∠BAE＝∠CAE. 因为∠1＝∠2＝15°， 所以∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°， 所以∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠4＋∠3＝30°， 又因为∠4＝15°，所以∠3＝15°， 所以∠2＝∠3＝15°， 所以AE是△DAF的一条角平分线． 三角形的高　　 (湖南长沙岳麓区校级期中)下列各图中，作△ABC的边AC上的高，正确的是(　　) [解析]根据高的定义知，D选项中的BD是△ABC的边AC上的高．故选D. 如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则以AD为高的三角形的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [解析]∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，∴AD是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC的高，共6个．故选C. (上海青浦区期中)直角三角形的三条高的交点是__________. [解析]∵直角三角形有两条高与直角边重合，∴它们的交点是直角顶点．故答案为直角顶点． 如图，AE⊥EC于点E，CD⊥AD于点D，AD交EC于点B．若AB＝5，BC＝2，CD＝ eq \f(9,5) ，则AE＝________. eq \f(9,2) [解析]由三角形高的定义可知，△ABC的边BC上的高为AE，边AB上的高为CD.因为S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AE＝ eq \f(1,2) AB·CD，所以 eq \f(1,2) ×2×AE＝ eq \f(1,2) ×5× eq \f(9,5) ，所以AE＝ eq \f(9,2) . (江苏泰州中考)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(　　) A．点D B．点E C．点F D．点G [解析]根据题图可知，△ABC的边AB上的中线在直线CD上，△ABC的边BC上的中线在直线AD上，两条中线的交