第7章 7.3三元一次方程组及其解法-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

七年级数学 华师版（下册） 第7章　一次方程组 *7.3　三元一次方程组及其解法 D D －15 B C B 三元一次方程组的概念　　 (教材P37概念变式)下列方程组是三元一次方程组的是(　　) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－y＝1，,y＋z＝0，,xz＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋y＝1，,\f(1,y)＋z＝2，,\f(1,z)＋x＝6)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＋d＝1，,a－c＝2，,b－d＝3)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝18，,n＋t＝12，,t＋m＝0)) [解析]A选项，x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的最高次数为2，故A选项不是三元一次方程组；B选项， eq \f(1,x) 、 eq \f(1,y) 、 eq \f(1,z) 不是整式，故B选项不是三元一次方程组；C选项，有四个未知数，故C选项不是三元一次方程组；D选项，符合三元一次方程组的概念． 三元一次方程组的解法　　 (河北秦皇岛期末)三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,y－z＝1，,x＋z＝6)) 的解是(　　) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，,z＝5)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，,z＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，,z＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3，,z＝2)) [解析] eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，①,y－z＝1，②,x＋z＝6，③)) ②＋③，得x＋y＝7，④ ①＋④，得2x＝8，解得x＝4，把x＝4代入①，得y＝3，把x＝4代入③，得z＝2，则方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝3，,z＝2.)) 故选D. 若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝10，,z＝－15)) 是三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝0，,2x－y＋z＝k，,x＋2y－z＝40)) 的解，则k的值是________. 三元一次方程组的应用　　 (广东广州校级期末)有三种文具，每种价格分别是3元/个、7元/个和4元/个，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好把钱用完的买法有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 [解析]设每种文具的数量分别为x个、y个、z个，根据题意，得3x＋7y＋4z＝27(1≤x<9，1≤y<3，1≤z<6，且x、y、z均为整数).当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意．则三种文具都要买，恰好把钱用完的买法有2种．故选B. 某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需设备资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷， 根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝51，,4x＋8y＋5z＝300，,x＋y＋2z＝67，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝20，,z＝16.)) 答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷． (题型1变式)(1)解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x∶y＝3∶4，①,y∶z＝4∶5，②,x＋y＋z＝36；③)) (2)解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y－3z＝2，①,4x＋7y＋z＝3，②,8x＋3y－2z＝－5.③)) 解：(1)由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5. 设x＝3k，y＝4k，z＝5k，k为常数且k≠0. 代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得k＝3. ∴x＝9，y＝12，z＝15. ∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝12，,z＝15.)) (2)①＋②×3，得14x＋25y