第17章 17.4 2 专项5反比例函数中比例系数k的几何意义-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

专项5　反比例函数中比例系数k的几何意义 同一象限内运用k的几何意义　　 (山东菏泽期末)如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为(　　) A．2 B．4 C．－2 D．－4 　　 (广东潮州调研)如图，A、B两点在反比例函数y＝(x>0)的图象上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于(　　) A．4 B．4.2 C．4.6 D．5 两个象限内运用k的几何意义　　 如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(　　) A．S＝2 B．S＝4 C．2<S<4 D．S>4 (内蒙古巴彦淖尔临河区期末)如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为________. 双反比例函数中运用k的几何意义　　 如图,点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，则它的面积为________. 　 (安徽六安期中)双曲线C1：y＝(x<0)和C2：y＝(x<0)，如图，点A是C1上一点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，AB、AC与双曲线C2分别交于D、E.若四边形ADOE(阴影部分)的面积为4，则k1－k2＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项5　反比例函数中比例系数k的几何意义 1．D　[解析]∵△AOB的面积为2，∴|k|＝4.∵函数图象位于第二、四象限，∴k＝－4.故选D. 2．C　[解析]如答图，∵A、B两点在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S1＋S2＝S四边形AEOF＋S四边形BDOC－2×S阴影，∴S1＋S2＝8－3.4＝4.6.故选C. 3．B　[解析]设点A的坐标为(a，b).∵A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点对称的两点，∴点B的坐标为(－a，－b)，ab＝2.∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴BC＝2a，AC＝2b，∴S＝BC·AC＝·2a·2b＝2ab＝2×2＝4. 4．8　[解析]∵过函数y＝－的图象上的A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D， ∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2. 又∵OC＝OD，AC＝BD， ∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2， ∴四边形ACBD的面积为 S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝4×2＝8. 5．2　[解析]如答图,延长BA交y轴于点E，∵四边形ABCD为长方形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，∴AE⊥y轴，∴四边形ADOE与四边形BCOE是长方形.∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，∴S长方形ADOE=1,S长方形BCOE=3,∴S长方形ABCD=S长方形BCOE-S长方形ADOE=3-1=2.故答案为2. 6．－4　[解析]∵D、E在反比例函数y＝的图象上，且图象在第二象限，∴S△OBD＝－k2，S△OCE＝－k2.∵A在反比例函数y＝的图象上，且图象在第二象限，∴S长方形ABOC＝－k1， ∴k1－k2＝－[－k1－(－k2)]＝－(S长方形ABOC－S△OBD－S△OCE)＝－S四边形ADOE＝－4.故答案为－4. 学科网（北京）股份有限公司 $$