第17章 17.4 2 专项4反比例函数与一次函数的图象问题-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

专项4　反比例函数与一次函数的图象问题 反比例函数与一次函数图象共存问题　　 (山东济南市中区二模)函数y＝－kx与y＝(k≠0)在同一平面直角坐系内的图象可能是(　　) (湖北武汉模拟)反比例函数y＝与一次函数y＝k(x＋1)(其中x为自变量，k为常数且k≠0，k≠1)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) (济宁学院附中期末)已知ab>0，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A　　　 　B　　　　C　　　　D (福建莆田期末)已知直线y＝－x＋2与双曲线y＝(k≠0)相交于A、B两点，其中点A的横坐标为－1，则k的值是(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (贵州贵阳中考)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，1) 反比例函数与一次函数图象的交点问题　 (安徽合肥包河模拟)若一次函数y＝x－2和反比例函数y＝的图象交于点A(a，b)，则a2b－ab2的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 (荆州中考)已知：如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于点A、B，则下列结论错误的是(　　) A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x>1时，y2>y1 (四川内江中考)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项4　反比例函数与一次函数的图象问题 1．C　[解析]∵当k>0时，y＝－kx的图象经过第二、第四象限，反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，当k<0时，y＝－kx的图象经过第一、第三象限，反比例函数y＝的图象位于第二、第四象限，∴C选项符合题意．故选C. 2．C　[解析]A.由反比例函数的图象可知，k－1>0，即k>1，由一次函数的图象可知，－1<k<0，所以此选项不符合题意；B.由反比例函数的图象可知，k－1>0，即k>1，由一次函数的图象可知，0<k<1，所以此选项不符合题意；C.由反比例函数的增减性可知，k－1<0，即k<1，由一次函数的图象可知，0<k<1，所以此选项符合题意；D.由反比例函数的图象可知，k－1<0，即k<1，由一次函数的增减性可知，k<0，由一次函数在y轴上的截距可知，k>0，所以此选项不符合题意．故选C. 3．A　[解析]∵ab>0，∴a、b同号．当a>0，b>0时，直线经过第一、第二、第三象限，双曲线位于第一、第三象限；当a<0，b<0时，直线经过第二、第三、第四象限，双曲线位于第二、第四象限．结合选项，知A项中图象符合题意． 4．A　[解析]将x＝－1代入y＝－x＋2，得y＝－x＋2＝1＋2＝3，所以A(－1，3).把点A(－1，3)的坐标代入y＝，得k＝－1×3＝－3.故选A. 5．C　[解析]根据题意知，点A与点B关于原点对称．∵点A的坐标是(1，2)，∴点B的坐标为(－1，－2).故选C. 6．D　[解析]∵一次函数y＝x－2和反比例函数y＝的图象交于点A(a，b)，∴ab＝2，a－b＝2，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝2×2＝4.故选D. 7．D　[解析]对于y2＝，令x＝1，则y2＝2，即t＝2.将(1，2)代入y1＝kx＋1，得k＝1.对于y1＝x＋1，令x＝0，则y1＝1，令y1＝0，则x＝－1，∴OA＝OB＝1.又∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形．观察题图可知，当x>1时，直线y1＝kx＋1在双曲线y2＝上方，即y1>y2. 8.<m<2　[解析]过点P作PA∥x轴，交反比例函数图象于点A，作PB∥y轴，交反比例函数图象于点B，如答图．∵P(2，3)，反比例函数y＝，∴A，B(2，1).∵一次函数y的值随x值的增大而增大，∴点Q(m，n)在A、B之间，∴<m<2.故答案为<m<2. 学科网（北京）股份有限公司 $$