第17章 17.4 1反比例函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

17．4　反比例函数 1．反比例函数 反比例函数的概念　　 (教材P55概括变式)下列函数：①y＝x－2，②y＝，③y＝x－1，④y＝，⑤xy＝11，⑥y＝，⑦y＝，⑧y＝＋1，⑨＝1，其中y是x的反比例函数的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 已知反比例函数的表达式为y＝，则a的取值范围是(　　) A．a≠2 B．a≠－2 C．a≠±2 D．a＝±2 (山东东营模拟)若函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数，则m＝________. 已知函数y＝(m＋1)x|2m|­1. (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 列反比例函数关系式　　 (河南周口校级调研)若等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数关系式为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 某蓄水池的排水管的平均排水量为8 m3/h，6 h可以将满池水全部排空．如果现在平均排水量为Q m3/h，那么将满池水全部排空所需要的时间为t(h)，写出时间t(h)与Q(m3/h)之间的函数关系式：________. (湖北襄阳质检)如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下： x/cm … 10 15 20 25 30 … y/N … 30 20 15 12 10 … 则y与x之间的函数关系式为________. (教材P55问题2变式)学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为8 m的墙边围出一个面积为10 m2的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为y m，垂直于墙的长为x m．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. (题型1变式)下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝ D．y＝1－ (题型2变式)已知y＝(m2＋2m)x|m|－3是关于x的反比例函数，求(m－2)2 023的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17．4　反比例函数 1．反比例函数 【基础巩固练】 1．D　[解析]①x的次数是1，所以y是x的一次函数；②y是x的反比例函数；③y＝x－1＝，所以y是x的反比例函数；④分母是x＋1，不是x，所以y不是x的反比例函数；⑤是反比例函数变形的xy＝k(k≠0)的形式，所以y是x的反比例函数；⑥没有说明k≠0，所以y不是x的反比例函数；⑦分母中x的次数是2，所以y不是x的反比例函数；⑧x的次数是1，所以y是x的一次函数；⑨y不是x的反比例函数．综上，y是x的反比例函数的有②③⑤，共3个． 2．C　[解析]根据反比例函数y＝中的k不等于零，可得|a|－2≠0，解得a≠±2.故选C. 3．－2　[解析]∵y＝(m－2)x3－m2是反比例函数，∴3－m2＝－1，m－2≠0，解得m＝－2. 4．解：(1)∵函数y＝(m＋1)x|2m|－1是正比例函数， ∴|2m|－1＝1，且m＋1≠0，解得m＝1. (2)∵函数y＝(m＋1)x|2m|－1是反比例函数， ∴|2m|－1＝－1，且m＋1≠0，解得m＝0. 即当m＝0时，y是x的反比例函数． 5．A　[解析]∵等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝6，∴y与x之间的函数关系式为y＝.故选A. 6．t＝(Q>0)　[解析]根据蓄水量＝每小时的排水量×排水时间可得，该蓄水池的蓄水总量为8×6＝48(m3)，所以时间t(h)与Q(m3/h)之间的函数关系式为t＝(Q>0). 7．y＝　[解析]由表格知y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝(k≠0).把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝.将其余各对y与x的值代入验证均满足，∴y与x之间的函数关系式为y＝.故答案为y＝. 8．解：由长方形的面积公式得xy＝10， ∴y关于x的函数表达式为y＝. ∵墙的长度为8米， ∴≤8，即x≥， ∴自变量x的取值范围为x≥. 1．A 2．解：因为y＝(m2＋2m)x|m|－3是关于x的反比例函数，所以所以m＝2， 所以(m－2)2 023＝(2－2)2 023＝(0)2 023＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$