第16章 16.3 专项2　巧用分式方程的解求字母的值或取值范围-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

利用分式方程解的定义求字母的值　　 已知不等式2x＋1＞x＋2的最小整数的解是关于x的分式方程＝的解，求m的值． 已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值． 利用分式方程解的情况求字母的值或取值范围　　 若关于x的分式方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 (南京金陵汇文学校期末)若关于x的方程＝＋2有解，求m的取值范围 利用分式方程有增根求字母的值　　 (聊城中考)如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 若关于x的方程＋＝有增根，则增根是多少？并求方程有增根时m的值． 利用分式方程无解求字母的值　　 (邯郸育华中学期末)若关于x的分式方程－＝－1无解，求m的值． 　　　 　　　　　　 　　　　　 　　 当分式方程有限定条件时，求分式方程中字母系数的值时漏解　　 (齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程＝＋5的解为正数，则m的取值范围为(　　) A．m＜－10 B．m≤－10 C．m≥－10且m≠－6 D．m＞－10且m≠－6 若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________. (江西上饶广丰区一模)已知关于x的分式方程＋＝无解，试求m的值． 解分式方程时漏乘或不验根　　 (浙江金华期中)以下是小明同学解方程＝－3的过程． 解：方程两边同时乘(x－3)，得 1－x＝－1－3，(第一步) 解得x＝5.(第二步) 经检验，当x＝5时，x－3＝5－3＝2≠0.(第三步) 所以x＝5是原方程的根．(第四步) (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出正确的解方程＝－3的过程． 解分式方程：－＝1. 解分式方程：＋＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项2　巧用分式方程的解求 字母的值或取值范围 1．解：解不等式2x＋1>x＋2，得x>1， 所以该不等式的最小整数解为x＝2. 因为x＝2是分式方程＝的解， 所以＝，所以m＝2. 2．解：解分式方程＝，得x＝3. 经检验，x＝3是分式方程的解． 将x＝3代入＝，得＝，解得m＝. 所以m2－2m＝－2×＝－. 3．C　[解析]方程两边乘x(x＋1)，得mx－2(x＋1)＝0，整理，得(m－2)x＝2.因为该方程的解为正数，所以x＝>0，所以m>2. 4．解：去分母并整理，得x＋m－4＝0，解得x＝4－m. ∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根． ∴4－m≠3，解得m≠1. ∴当m≠1时，原分式方程有解． 5．D 6．解：∵原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0， ∴x＝3和x＝－3是原方程的增根． 原方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3. 当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6； 当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12. 综上所述，原方程的增根是x＝3和x＝－3. 当x＝3时，m＝6；当x＝－3时，m＝12. 7．解：方程两边乘(x－2)，得3－2x＋mx－2＝2－x， 整理，得(m－1)x＝1. 当m－1＝0，即m＝1时，分式方程无解． 当m－1≠0，即m≠1时， 因为原方程无解，所以x＝2， 把x＝2代入整式方程，得2(m－1)＝1，解得m＝. 综上，m的值为1或. 易错疑难集训二 1．D　[解析]方程两边乘(x－2)，得3x＝－m＋5(x－2)，解得x＝.因为该方程的解为正数，所以＞0且≠2，所以m＞－10且m≠－6. 2.或1　[解析]方程两边乘(x－3)，得x－3a＝2a(x－3)，整理，得(1－2a)x＝－3a.若1－2a＝0，－3a≠0，则方程无解，此时a＝；若1－2a≠0，则当x＝＝3时，方程无解，此时a＝1.综上，a的值为或1. 本题的易错之处是只考虑求出的整式方程的解使最简公分母为0的情况，而忽略了分式方程所化成的整式方程本身无解的情况，从而漏掉a的值为的结果． 3．解：化简分式方程，得(m＋1)x＝－5，分式方程无解时，m＋1＝0或x＝1或x＝－2. 当m＋1＝0时，m＝－1； 当x＝1时，m＋1＝－5，解得m＝－6； 当x＝－2时，(m＋1)×(－2)＝－5，解得m＝. 综上所述，m的值为－1或－6或. “原分式方程无解”有两种情况：(1)求出的未知数的值是分式方程化成的整式方程的解，这个解使最简公分母的值为0；(2)分式方程所化成的整式方程无解，所以原分式方程无解．在解决此类问题时，要考虑两种情况． 4．解：(1)一 (2)去分母，得1－x＝－1－3x＋9，解得x＝.经检验x＝是原分式方程的根． 解分式方程去分母易出现漏