第16章 16.2 2 专项1　分式化简求值的常考题型-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

给定字母的值，代入求值　　 (河南中考)先化简，再求值：÷，其中a＝＋1. 先化简，再求值：÷，其中a＝2，b＝1. 选择合适的值，代入求值　　 (宜昌中考)先化简，再求值：÷－，从1，2，3，这三个数中选择一个你认为适合的数作为x的值代入求值． (达州中考)先化简，再求值：÷，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数． 整体代入法求值　　 已知＋＝5，求的值． 已知x2＋x－1＝0，求÷－的值． 化简已知条件求值　　 先化简，再求值：1－÷，其中a、b满足(a＋1)2＋|b＋1|＝0. 化简求值：÷，其中x为整数，且满足 忽视分式有意义的条件　　 已知分式的值为0，那么x的值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．±2 若分式的值为0，则x＝________. 先化简÷，再从－1，0，1中选取一个合适的x的值代入求值． 对分式的基本性质理解不清　　 下列分式变形正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝＝ D．＝ 下列计算错误的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝－1 D．＋＝ 不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数． 分式运算中的错误　　 (许昌期末)学完分式运算后，老师出了一道题：化简＋. 小明的做法：原式＝－＝＝. 小亮的做法：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4. 小芳的做法：原式＝－＝－＝＝1. 对于这三名同学的做法，下列说法正确的是(　　) A．小明的做法正确 B．小亮的做法正确 C．小芳的做法正确 D．三名同学的做法都不正确 计算：－. 计算：÷. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项1　分式化简求值的常考题型 1. 解：÷＝·＝a－1. 当a＝＋1时，原式＝＋1－1＝. 2．解：÷ ＝÷ ＝·＝. 当a＝2，b＝1时，原式＝＝3. 3．解：÷－ ＝·(x＋1)－ ＝. 当x＝2时，原式＝＝1. 当x＝3时，原式＝＝. (写一种情况即可) 4．解：÷ ＝· ＝· ＝－2a＋4. ∵a与2，3构成三角形的三边， ∴3－2<a<3＋2，∴1<a<5， 又a为整数，∴a＝2，3或4. ∵a－2≠0且a－4≠0， ∴a≠2且a≠4，∴a＝3， ∴原式＝－2×3＋4＝－2. 5．解：解法一　∵＋＝5，∴xy≠0. ∴＝ ＝＝＝. 解法二　∵＋＝5，∴＝5. ∴x＋y＝5xy，且xy≠0， ∴＝ ＝＝＝. 6．解：原式＝·－＝－＝－. 由x2＋x－1＝0，得x－1＝－x2， ∴原式＝－＝1. 7．解：原式＝1－·＝1－＝－. 由(a＋1)2＋|b＋1|＝0得a＋1＝0，b＋1＝0， ∴a＝－1，b＝－1.∴原式＝－1. 8．解：÷ ＝· ＝· ＝·＝x＋1. 由得－2<x<3. ∵x为整数，∴x的值为－1，0，1，2. 又∵当x＝－1，1，2时，原分式无意义，∴x＝0. ∴当x＝0时，原式＝x＋1＝0＋1＝1. 易错疑难集训一 1． C 本题易只考虑分子x2－4＝0，而忽视了分式有意义的条件，即分母－x－2≠0.此题x应满足解得x＝2. 2．1　[解析]若分式的值为0，则x2－1＝0，且x2－2x－3≠0，解得x＝1. 分式的值为0的条件是A＝0，且B≠0，两者同时成立．若只考虑A＝0，可能分式分母等于0，导致分式没有意义． 3．解：÷ ＝· ＝· ＝x－1， 由题意，知x≠0且x≠1，所以x可取－1， 当x＝－1时，原式＝－1－1＝－2. 本题易出现取x＝1，得到原式等于0的错解． 选取一个合适的x的值代入求值时，要保证算式中的每一个分式都有意义．特别需要提醒的是作为除式的分式，其分子和分母都不能为0.本题中，除式的分子和分母都不能为0. 4．B 将分式变形时忽略了分式的基本性质，乘或除以整式的不是同一个整式，或是同一个可能为0的式子．其中A项分子、分母乘的不是同一个整式；C项中m－n≠0这一条件不确定；故A、C两项均是错的．D项左边可化为＝，左边≠右边，故D错． 5．A　[解析]选项A，分子、分母同乘以10，分式的值不变，即＝，所以A项计算错误．易知B、C、D计算正确． 选项A，，因为b的系数是整数，所以在分式的分子、分母同乘以10时，容易忘记将b乘以10，从而误认为选项A计算正确． 6．解：＝＝. 7．C 8．解：原式＝＝2x. 当分子是多项式时，运算中分子要加括号，错解中没有加括号导致计算错误． 9．解：原式＝÷ ＝·＝. 本题易错原因在于将除法当做乘法，使用了分配律，也没有按照运算顺序计算，机械地套用乘法分配律，从而导致解题错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$