第19章 19.3 专项11特殊平行四边形中的图形变换专项12特殊平行四边形中的动点问题-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

特殊平行四边形中的折叠问题　　 如图，在矩形ABCD中，AD＝15，AB＝9.点E是边AB上一点，将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是(　　) A．4 B．5 C．2 D．3 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2，∠A＝120°，则EF的长为(　　) A．2 B．2 C． D．4 (广东中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在边AB、CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上(点B′处)，则BE的长度为(　　) A．1 B． C． D．2 将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中，AB＝4，OA＝8，若将其沿着对角线OB对折后，点A的对应点为A′，OA′与BC交于点D，则点D的坐标为________. 如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF＝________. 特殊平行四边形中的平移问题　　 如图，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN＝90°.正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F. (1)如图①，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为________； (2)如图②，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明． 1 ② 矩形中的动点问题　　 (济源期中)如图，在矩形ABCD中，BC边上有一点E，连结AE，若AD＝12 cm，AB＝3 cm.AE＝5 cm. (1)求CE的长； (2)有一点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AD向点D运动，有一点Q从点C出发，以4 cm/s的速度沿CB向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t s. ① t＝______时，四边形AEQP为平行四边形； ② t＝________时，四边形ABQP为矩形； (3)有一点M从点D出发，以2 cm/s的速度沿DA向点A运动，有一点N从点B出发，以4 cm/s的速度沿射线BC运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x s，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形？ 菱形中的动点问题　　 如图，在菱形ABCD中，AB＝6 cm，∠A＝60°，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点C出发，以2 cm/s的速度沿CB向点B运动，设点P的运动时间为t s，当△PDQ为等边三角形时，t的值为(　　) A．1　　　B．1.3　　　C．1.5　　　D．2 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(且不与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N，连结MD、AN. (1)求证：△NED≌△MEA； (2)当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？并说明理由． 正方形中的动点问题　　 (驻马店期中)正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q. (1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并加以证明； (2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE. (1)求证：BF＝DE； (2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项11　特殊平行四边形中的图形变换 1．B　 2．C　[解析]连结BD、AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，AB＝AC＝BC，∴AO＝AC＝×2＝1.由勾股定理，得BO＝DO＝，∴BD＝2.∵点A沿EF折叠与点O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO.易证四边形AEOF为菱形，OF∥AB，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴四边形EFOB为平行四边形，∴EF＝BO＝BD＝×2＝.故选C. 3．D　[解析]∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB， ∴∠FEB＝∠EFD＝60°. 由折叠的性质可知∠FEB′＝∠FEB＝60°， ∴∠AEB′＝180°－∠FEB－∠FEB′＝6