第19章 19.2 1菱形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

19．2　菱形 1．菱形的性质 菱形的定义　　 (教材P110定义变式)如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以是(　　) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 如图，在平行四边形ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC，∴平行四边形ABCD是菱形(____________________________).(请在横线上填上理由) 菱形的性质　　 (贵州贵阳模拟)如图，边长为5的菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AB的中点，且OE∥BC，则EO的长为(　　) A．10 B．5 C． D． 如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　) A．30° B．25° C．20° D．15° 　 如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝________度． 菱形的面积　　 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝120°，则菱形ABCD的面积为(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 (教材P113例3变式)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝(　　) A．6 B． C． D．5 如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD的长为10 cm，则对角线AC的长为________ cm，菱形ABCD的面积为________ cm2. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，且OE∥CD，若OE＝3，则菱形的周长为________. (桂林期中)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若BE＝10，BD＝6，求菱形ABCD的面积． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (重庆模拟)如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是(　　) A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC (西青区期末)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(　　) A．20 B．24 C．40 D．48 (东丽区一模)如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是(－2，2)，(－1，－)，对角线相交于点O，则点C的坐标为(　　) A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(1，－) D．(－1，) (湖南邵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF.若∠F＝30°，∠EBC＝15°，则Rt△ABC的面积为________. 如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，DE∥AB，EF∥BC. (1)求证：四边形BDEF是菱形； (2)若AB＝12 cm，求菱形BDEF的周长． 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求△BDE的周长； (2)P为线段BC上的一点，连结PO并延长，交AD于点Q.求证：BP＝DQ. (题型1变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，周长为8cm. (1)求两条对角线AC和BD的长度； (2)求菱形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19．2　菱形 1．菱形的性质 【基础巩固练】 1．B　[解析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以是BA＝BC.故选B. 2．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3．C　[解析]∵四边形ABCD是菱形，边长为5，∴AB＝5，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°.∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴∠BOE＝∠BDA.∵AB＝AD，∴∠BDA＝∠ABD，∴∠BOE＝∠ABD，∴OE＝BE＝AB＝. 4．D　[解析]∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1＝180°－∠D＝180°－150°＝30°，∴∠1＝15°. 5．72　[解析]如答图，连结AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，得∠ADB＝∠ADC＝×72°＝36°.EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性，得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠APB＝∠DAP＋∠ADB＝72°.由菱形对角线的对称性，得∠CPB＝∠APB＝72°. 6．C　[解析]连结BD(答图略). ∵四边形ABCD是菱形，∴