第19章 19.1 2矩形的判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

2．矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形　 (教材P102矩形的定义变式)已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使四边形ABCD为矩形，这个条件可以是(　　) A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC与BD互相平分 D．AC⊥BD (江苏南京校级期中)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF＝AE. 求证：四边形DEBF是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形　　 小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该(　　) A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是不是直角 (长春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交△ABC的外角∠BAF的平分线于点E. 求证：四边形ADBE是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形　　 (江苏南京鼓楼区一模)要判断一个四边形是否为矩形，可行的是(　　) A．判断两组对边是否相等 B．判断对角线是否相等 C．判断对角线是否互相平分 D．判断对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是________形． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (湖南郴州期末)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AD＝BC，AB∥CD B．AC＝BD C．∠BAD＝∠ADC D．∠ABC＝90° 在平行四边形中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，AE是△ABC外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是________. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝CD，连结AE交BC于点F，∠AFC＝n∠D，当n＝________时，四边形ABEC是矩形． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5.点E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1，AP、BE相交于点H，CE、DP相交于点F. (1)判断△BEC的形状，并说明理由； (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断． (题型3变式)如图，在▱ABCD中，M、N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO.求证：四边形AMCN是矩形． (题型4变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结BE，交AD于点F，连结CE. (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)若CE＝4，求AF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2．矩形的判定 【基础巩固练】 1．C　[解析]∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定四边形ABCD是矩形，∴可添加AC与BD互相平分．故选C. 2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. ∵AE＝CF，∴AB－AE＝DC－CF， 即EB＝DF. 又∵AB∥DC， ∴四边形DEBF是平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF是矩形． 3．A　[解析]选项A，∵三个角都是直角的四边形是矩形，∴选项A符合题意；B选项，∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C选项，∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D选项，∵一组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴选项D不符合题意．故选A. 4．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∠BAD＝∠CAD＝∠BAC. ∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF. ∵∠BAC＋∠BAF＝180°， ∴∠BAD＋∠BAE ＝90°，即∠DAE＝90°. 又∵BE//AD，∴∠DBE＝∠ADC＝90°， ∴四边形ADBE是矩形． 5．D 6．矩　[解析]∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形． 【能力提升练】 1．A　[解析]根据一组对边相等，另一组对边平行，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项A符合题意；根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°. 又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，