第18章 18.2 专项7平行四边形的综合应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2012）

平行四边形与三角形的综合　　 (山东德州期中)如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为(　　) A．7 cm B．16 cm C．9 cm D．8 cm 如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点E为AB上一点，过点E作EF∥BC，交AC于点F，过点F作FD∥AB，交BC于点D.以CF为边，作等腰△FCG，令CF＝CG，且点G在EF的延长线上． (1)证明：OD＝OG； (2)若DC＝2，求BE的长． 平行四边形与尺规作图的综合　　 (北京四中模拟)已知线段AB(如图①)，求作点O，使O是线段AB的中点．作法如下：①如图②，在AB上方选取一点C，连结AC、BC；②先以点A为圆心、BC长为半径画弧；再以点B为圆心、AC长为半径画弧，两弧在AB下方交于点D；③连结CD与线段AB交于点O，则O就是所求作的线段AB的中点． ① ② (1)根据题意，在图②中补全图形；(保留作图痕迹) (2)证明(括号内填推理的依据)： 连结AD、BD， ∵BD＝________，AD＝________，∴四边形ACBD是平行四边形(________________)，∴O是线段AB的中点(______________). 平行四边形与函数的综合　　 如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝的图象交BC于点D，连结AD，则四边形AOCD的面积是________. (重庆万州区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x－2的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于A(－2，a)，B(m，2)两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，连结OA、OB. (1)求反比例函数y2＝(k≠0)的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)点N为坐标轴上一点，点M为y2的图象上一点，当以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的N点的坐标． 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项7　平行四边形的综合应用 1．D　[解析]∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC.∵EO⊥AC，∴AE＝EC.∵AB＋BC＋CD＋AD＝16 cm，∴AD＋DC＝8 cm，∴△DCE的周长是CD＋DE＋CE＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝8 cm.故选D. 2．(1)证明：∵FE∥BC，FD∥BE， ∴四边形BEFD为平行四边形， ∴∠B＝∠EFD. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB. ∵FE//BC， ∴∠AFE＝∠ACB， ∴∠AFE＝∠EFD. ∵FC＝GC， ∴∠GFC＝∠FGC. ∵∠AFE＝∠GFC＝∠EFD，∴∠EFD＝∠FGC， ∴FD//CG， ∴四边形DFGC为平行四边形， ∴OD＝OG. (2)解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B＝45°， 易得△FCG为等腰直角三角形． ∵四边形DFGC为平行四边形， ∴FG＝DC＝2，DF＝CG. 设CG＝CF＝x， ∴x2＋x2＝22， ∴x＝(负值已舍去)， ∴BE＝DF＝CG＝. 3．解：(1)补全的图形如答图所示，点O即为所求． (2)AC　BC　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　平行四边形的对角线互相平分 4．9　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，点A、C的坐标分别是(2，4)，(3，0)，∴点B的坐标为(5，4).把点A(2，4)的坐标代入y＝，得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝.设直线BC的表达式为y＝kx＋b.把点B(5，4)，C(3，0)的坐标分别代入，得解得∴直线BC的表达式为y＝2x－6.解方程组得或(不符合题意，舍去)，∴点D的坐标为(4，2)，即D为BC的中点，∴S△ABD＝S▱ABCD，∴S四边形AOCD＝S▱ABCO－S△ABD＝3×4－×3×4＝9. 5．解：(1)∵点A(－2，a)在一次函数y1＝x－2的图象上，∴a＝－2－2＝－4，∴A(－2，－4). ∵A(－2，－4)在反比例函数y2＝(k≠0)的图象上，∴－4＝，∴k＝8， ∴反比例函数的表达式为y2＝. (2)∵点B(m，2)在反比例函数y2＝的图象上，∴2＝，即m＝4，∴B(4，2). 令y1＝0，得x－2＝0，∴x＝2，∴D(2，0). S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×OD×|yA|＋×OD×|yB|＝×2×4＋×2×2＝6. (3)(0，2)或(0，－6)或(－2，0)或(6，0). ①如答图①，当四边形M1N1CD是平行四边形时，DM1∥y轴，DM1＝CN1， ∴M