1.4 整式的乘法 教案 2023-2024学年北师大版七年级下册数学

整式的乘法 教学目标 1. 掌握单项式乘法的法则，会进行单项式乘法的运算。 2. 掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算。 教学重点 掌握单项式乘法的法则，会进行单项式乘法的运算。 教学难点 掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算。 教学过程 一、创设情境，提出问题 　　问题1： 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 　　回顾与思考：什么叫乘方？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么？ 　　师生活动：教师提出复习问题，学生主动思考并回答问题，并尝试用学过的知识解决问题。 　　设计意图：从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探索，在自己 　　的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。 二、集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则. 问题1：观察式子（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？ 问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？ 学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法 学生发言，师完善，得出结论： 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 追问：你能用字母表示这个法则吗？ 学生能很快回答： ·bq+dq+bp+dp=(b+d)(q+p) 【设计意图】由前面形和数两个角度的理解，再让学生用文字语言叙述多项式与多项式相乘的法则，及字母表示法则，培养学生的观察，独立思考，归纳能力和小组合作意识. 3、 研究问题 问题1 下列单项式，你能说出它的系数吗？ xy2 (-2xy2)3 师生活动：教师提出问题，学生找出单项式的系数，并明确系数与字母部分是相乘关系，(-2xy2)3中含有乘方运算，需要先乘方再找系数. 设计意图：让学生回忆单项式的系数和乘方运算，为复习幂的运算性质和归纳单项式与单项式的乘法法则做好知识的铺垫. 问题2 回忆幂的运算性质 am·an=am+n （m，n均为正整数） 文字表述为：同底数幂相乘：底数不变，指数相加. (am)n=amn 文字表述为：幂的乘方：底数不变，指数相乘. (ab)n=anbn （m，n均为正整数） 文字表述为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.师生活动：教师提出问题，学生回忆幂的运算性质. 设计意图：让学生复习幂的运算性质，为归纳单项式与单项式的乘法法则做好知识的铺垫. 四、几点建议 　　1、教师要创造性地使用教材，充分发挥自己在教学中的组织、引导、合作的作用，创设出恰当的问题情境，引导、帮助学生在探索中获得新知识。 　　2、纵向上，本章知识层层深入、环环相扣。横向上，同底数幂的乘法与除法互为逆运算，整式的乘法与除法互为逆运算，而每一个法则都可以逆用。教学中，应从一开始就注意渗透这种互逆关系，从而为由乘法公式到因式分解的互逆奠定基础，另外也可以利用这种互逆进行检验，计算结果。 　　3、合理地增加一些落实双基的训练题，但不要人为地补充一些过于繁、难、偏、旧的内容，同时又要根据学生的具体情况，在某些问题上，让一部分学生有余力的学生得到更好的发展。 　　4、注重转化思想，数形结合思想的培养与训练。 　　基于以上的理论基础，我设计了第13章第1节“同底数幂的乘法“的教案。 五、提高题： 　　1.计算：(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2-3xn-1+1). 　　2.已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0，求(-3ab)·(a2c-6b2c)的.值. 　　3.已知：2x·(xn+2)=2xn+1-4，求x的值. 六、自我测试 　　1、教科书P59 练习 3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。 　　2、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于 （ ） 　　A、—1 B、0 C、1 D、无法确定 3、计算 　　（—2a）（ a3 —1） = 　　4、（3m）2（m2+mn—n2）= 　　七、应用拓展 　　1、计算 　　（1）2a（9a2—2a+3）—（3a2） （2a—1） 　　（2）x（x—3）+2x（x—3）=3（x2—1） 　　　2、一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，为剩下部分面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$